Лице на повърхнина на куб

[Гост]

1зад.
Попълнете таблицата по колонки ,като дадените стойности са за куб.Изчисленията направете с калкулатор в посочените мерни единици:

[ammornil]

[tex]\begin{matrix} [ ] & m & dm & cm & mm \\ 1[m]= & 1 & 10 & 100 & 1000 \\ 1[dm]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10}} & 1 & 10 & 100 \\ 1[cm]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{100}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10}} & 1 & 10 \\ 1[mm]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{1000}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{100}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10}} & 1 \end{matrix}[/tex]

[tex]\begin{matrix} [ ] & m^{2} & dm^{2} & cm^{2} & mm^{2} \\ 1[m^{2}]= & 1 & 100 & 10\>000 & 1\>000\>000 \\ 1[dm^{2}]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{100}} & 1 & 100 & 10\>000 \\ 1[cm^{2}]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10\>000}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{100}} & 1 & 100 \\ 1[mm^{2}]= & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{1\>000\>000}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{10\>000}} & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{100}} & 1 \end{matrix}[/tex]

[tex]\text{куб} \hspace{2em} \text{лице на основа}: B=a^{2} \hspace{2em} \text{сбор на ръбовете}: W=12\cdot{a} \hspace{2em} \text{лице на околна повърхнина}: S=4\cdot{B}=4\cdot{a^{2}} \hspace{2em} \text{лице на пълна повърхнина}: S_{1}=6\cdot{B}=6\cdot{a^{2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow a=\sqrt{B} \hspace{2em} a=\frac{W}{12} \hspace{2em} a=\frac{\sqrt{S}}{2} \hspace{2em} a=\sqrt{\frac{S_{1}}{6}}[/tex]

Пример: [tex]S=1[m^{2}][/tex] Търсим другите елементи в дециметри или квадратни дециметри. От втората таблица [tex]1[m^{2}]=100[dm^{2}] \Rightarrow S=1\cdot{100}=100[dm^{2}][/tex].
Тогава: [tex]a=\frac{\sqrt{S}}{2}=\frac{\sqrt{100}}{2}=\frac{10}{2}=5[dm]; \hspace{0.5em} W=12\cdot a=12 \cdot 5=60[dm]; \hspace{0.5em} B=a^{2}=5^{2}=25[dm^{2}]; \hspace{0.5em} S_{1}=6\cdot{B}=6\cdot{25}=150[dm^{2}][/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]1[dm^{2}]=100[cm^{2}] \Rightarrow 0,36[dm^{2}]=0,36\cdot{100}=36[cm^{2}][/tex]
[tex]1[mm]=\frac{1}{10}[cm] \Rightarrow 612[mm]=612\cdot{\frac{1}{10}}=61,2[cm][/tex]

[Гост]

Малко се обърках кое с кое се пресмята..

[ammornil]

Първата таблица показва по колко трябва да умножим число в една линейна мерна единица за да получим друга.
Например: за да превърнем милиметрите в дециметри трябва да умножим дължината в милиметри по [tex]\frac{1}{100}[/tex], което е все едно да разделим на [tex]100[/tex].

Втората таблица показва по колко трябва да умножим число в една квадратна мерна единица за да получим друга.
Например: за да превърнем квадратните дециметри в квадратни милиметри трябва да умножим площта измерена в квадратни дециметри по [tex]10\>000[/tex].

Тези две таблици помагат при превръщането на мерни единици, не само за куб, но за всякакви фигури и тела, когато използваме метрична система.

След това съм Ви написал формулите за връзката на площите на повърнините на куба и дължината на основния ръб. Като знаем едно, можем да намерим останалите, чрез заместване в подходяща формула.

Под тях съм извел обратните връзки, тоест ако знаем коя да е повърхнина, как да намерим основния ръб и оттам всички други.

Много важно е, преди да започнем пресмятанията, началните мерни единици да се превърнат в търсените мерни единици, за да се избегнат грешки от оразмеряване. Надявам се това да Ви е от полза.

Задачата се решава, като всяка колона се пресмята сама за себе си. Примерът, който съм дал по-горе е с данните от пета колона на прикачената задача.