Правоъгълен триъгълник

[Гост]

CH е височина към хипотенузата АВ на правоъгълния триъгълник ABC. Ako BC = 8 cm, a BH = 6,4 cm, To tg[tex]\angle[/tex]ВАС с равен на?

[ammornil]

CH е височина към хипотенузата АВ на правоъгълния триъгълник ABC. Ako BC = 8 cm, a BH = 6,4 cm, To tg[tex]\angle[/tex]ВАС с равен на?

[tex]\angle{CAB}=\alpha; \hspace{2em}\angle{CBA}=\beta; \hspace{2em} \alpha + \beta = 90^{\circ}[/tex]
[tex]\cos{\beta}=\frac{BH}{BC}=\frac{64}{80}=\frac{4}{5}[/tex]
[tex]\sin{\alpha}=\sin{(90^{\circ}-\beta)}=\cos{\beta}=\frac{4}{5} \Rightarrow \cos{\alpha}=\sqrt{1-\sin^{2}{\alpha}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5} \Rightarrow[/tex] $$ \tg{\alpha}=\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}=\frac{\frac{\normalsize{4}}{\normalsize{5}}}{\frac{\normalsize{3}}{\normalsize{5}}}=\frac{4}{3} $$