Задача за равнобедрен триъгълник

[Гост]

Заснемане.PNG (137.99 KiB) Прегледано 1327 пъти

Не мога да се справя с тази. Може ли помощ?

[Евва]

а) Получих АС =15 см.
За кой клас е задачата ?

[Евва]

Нека окр.К се допира до страните AD и CD съответно в т.М и т.N . Построяваме височината ЕН в [tex]\triangle[/tex]АВЕ .
АС=? ЕН=?

а) Да означим AP=2a ,CP=3a и MD=b .
АР и АМ са допирателни през външна т.А към окр.К [tex]\Rightarrow[/tex] АР=АМ
По същата логика CN=3a ,ND=b ,

Скрит текст: покажи

Височината CD към основата в равноб. тр-к се явява и медиана .

BD=AD=2a+b ,BC=AC=5a

[tex]P_{ADC }[/tex]=36 ;(2a+b)+(3a+b)+(2a+3a) =36 ; b=18-5a (1)

( [tex]\triangle[/tex]ADC-правоъгълен ) [tex](2a+b)^{2 } +(3a+b)^{2}=25 a^{2 }[/tex]
Опростяваме и получаваме 5ab+[tex]b^{2 }-6 a^{2 }[/tex]=0 (2)
Заместваме (1) в (2) и стигаме до квадратното ур-е [tex]а^{2 }[/tex]+15а-54 =0
Единственият положителен корен е а=3 (3) ; от (1) намираме b=3 (4)

AC=5a =5.3 =15 см.

За решението на б) използвах подобни тр-ци и получих ЕН=6[tex]\frac{6}{11}[/tex] см.
Когато Гост ми отговори за кой клас е задачата ,тогава ще пратя решението на б) .

[Гост]

Заснемане.PNG

Не мога да се справя с тази. Може ли помощ?

Задачата е за 10 клас.

[Евва]

б) АО се явява ъглполовяща както на [tex]\angle[/tex]DAC ,така и на [tex]\angle[/tex]BAC [tex]\Rightarrow[/tex] Дадено е ,че т.Е лежи на ъглополовящата на [tex]\angle[/tex]BAC .
Значи е в сила [tex]\frac{СЕ}{ВЕ}[/tex]=[tex]\frac{АС}{АВ}[/tex] ; [tex]\frac{ВС-ВЕ}{ВЕ}[/tex]=[tex]\frac{15}{18}[/tex] ; [tex]\frac{15-ВЕ}{ВЕ}[/tex]=[tex]\frac{5}{6}[/tex] ; ВЕ=[tex]\frac{90}{11}[/tex] см.

[tex]\triangle[/tex]HBE[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]DBC ( 1 признак ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{EH}{CD} = \frac{BE}{BC}[/tex] ; [tex]\frac{EH}{12}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{90}{11} }{15}[/tex] ; 15.11.EH=90.12
EH=[tex]\frac{72}{11}[/tex] =6[tex]\frac{6}{11}[/tex] см.