Лице на трапец.

[Гост]

В окръжност с център О и радиус R = [tex]\sqrt{130}[/tex] е вписан трапец ABCD с основа AB = 18 sm и височина h = 4 sm . Намерете лицето на трапеца.
Видях затруднение с тази задачка.Ако може някой по мъдър да ми помогне.

[Гост]

Мисля ,че ми дойде една идея в която се използва "формула" която се доказва лесно за намиране на радиуса където се използва двете страни и височината. Аз имам 3 от 4 елемента => мога да намерядругата страна и готово.

[Гост]

Но сега имам проблем с друга задача:
Равнобедрен трапец ABCD(AB>CD) с основа CD=2sm е описана окръжност
с радиус r=[tex]\sqrt{5}[/tex].
Продълженията на бедрата на трапеца се пресичат в точка Р. Намерете радиусът на
окръжността, вписана в DCP△ .

[Гост]

На първата може и без формула просто като използваме питагор за двата варианта.

[Гост]

В окръжност с център О и радиус R = [tex]\sqrt{130}[/tex] е вписан трапец ABCD с основа AB = 18 sm и височина h = 4 sm . Намерете лицето на трапеца.
Видях затруднение с тази задачка.Ако може някой по мъдър да ми помогне.

Нещо липсва в това условие

[S.B.]

В окръжност с център О и радиус R = [tex]\sqrt{130}[/tex] е вписан трапец ABCD с основа AB = 18 sm и височина h = 4 sm . Намерете лицето на трапеца.
Видях затруднение с тази задачка.Ако може някой по мъдър да ми помогне.

Без заглавие - 2023-05-23T145058.503.png (242.25 KiB) Прегледано 1439 пъти

Центърът на описаната около $ABCD$ окръжност лежи на пресечната точка на симетралите на страните му.Точно един от диаметрите на окръжността се явява симетрала на основите $AB$ и $CD$ и със сигурност т.$O$ лежи някъде върху този диаметър ,който е перпендикулярен и на двете основи.

Пстроявам през центъра $O$ диамертъра $PQ$
[tex]PQ \bot AB,PQ \bot CD, PQ \cap AB = M , AM = MB = 9, PQ \cap CD = N , CN = DN[/tex]
[tex]OA= OB= OC = OD = R[/tex] ( върховете лежат на описаната окръжност)

За правоъгълния [tex]\triangle AOM[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]AO^{2 } - AM^{2 } = OM^{2 } \Leftrightarrow (\sqrt{130}) ^{2 } - 9^{2 } = OM^{2 } \Leftrightarrow 130 - 81 = OM^{2 } \Rightarrow OM = 7[/tex]
Получи се, че перпендикуляра от центъра $O$ до основата $AB$ е $7 >h= 4$ - или центърът $O$ се намира извън трапеца $ABCD$
[tex]NM = h = 4, ON = OM - NM = 3[/tex]
За [tex]\triangle ODN[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]OD^{2 } - ON^{2 } = DN^{2 } \Leftrightarrow ( \sqrt{130}) ^{2 } - 3^{2 } = 121 \Rightarrow DN = 11 \Rightarrow DC = 22[/tex]
[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.h \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{18 + 11}{2} .4 = \frac{29}{2}. 4[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 58$$

[S.B.]

[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.h \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{18 + 11}{2} .4 = \frac{29}{2}. 4[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 58$$

Има грешка при преписването от черновата! Да се чете:

[tex]S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.h \Leftrightarrow S_{ABCD } = \frac{18 + 22}{2}.4 = \frac{40}{2}.4[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 80$$
Извинявам се!