SOS с малко математика на английски

[Pre-calculus]

1. In Triangle ABC, angle А= 90`, AB = 29 cm and AC = 15 cm. Calculate the measure of angle В?

Смятам и намирам синуса на ъгъл В 0,5172, как да намеря градусите? Благодаря!

[peyo]

1. In Triangle ABC, angle А= 90`, AB = 29 cm and AC = 15 cm. Calculate the measure of angle В?

Смятам и намирам синуса на ъгъл В 0,5172, как да намеря градусите? Благодаря!

In [100]: 180*math.asin(0.5172)/math.pi
Out[100]: 31.144619746688235

[ammornil]

Допускам, че [tex]\angle{BAC}=90^{\circ}[/tex] а не [tex]\angle{BAC}=90'[/tex]

Смятам и намирам синуса на ъгъл В 0,5172, как да намеря градусите?

Това не е вярно. Синусът на ъгъл [tex]B[/tex] е [tex]\sin{\beta}=\frac{AC}{\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}}=...=\frac{15\sqrt{1066}}{1066}\approx 0,459423[/tex]

1. In Triangle ABC, angle А= 90`, AB = 29 cm and AC = 15 cm. Calculate the measure of angle В?

Screenshot 2023-08-22 203727.png (11.08 KiB) Прегледано 1516 пъти

[tex]\tg{\beta}=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{29} \Rightarrow \beta =\arctg{\frac{15}{29}}\approx 0,477345[rad][/tex]
$$ \beta =\arctg{\frac{15}{29}}\approx 27^{\circ}21' $$

... как да намеря градусите?

Четиризначни таблици или калкулатор с обратни тригонометрични функции.

[Гост]

Благодаря Ви!

[Pre-calculus]

Моля за насоки относно задачата в прикачения файл. Благодаря!

[ammornil]

Ъгълът срещу известаната страна на триъгълника е [tex]\varphi = 180^{\circ}-(47^{\circ}+102^{\circ})=31^{\circ}[/tex]

Синусова теорема, ако дължината на моста е [tex]x[/tex] $$ \frac{x}{\sin{102^{\circ}}} = \frac{105}{\sin{31^{\circ}}} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\Rightarrow x=\frac{105\cdot{\sin{102^{\circ}}}}{\sin{31^{\circ}}}\approx 199.4[ft][/tex]

[Pre-calculus]

Триъгълик АВС, ъгъл АВС 111 градуса, АВ -11; АС - 14
Търси се ъгъл ВСА в градуси

[ammornil]

Триъгълик АВС, ъгъл АВС 111 градуса, АВ -11; АС - 14
Търси се ъгъл ВСА в градуси

Понеже [tex]\angle{ABC} > 90^{\circ}[/tex] то [tex]\angle{BCA} < 90^{\circ}[/tex] (в тъпоъгълен триъгълник само един ъгъл е по-голям от 90 градуса).


[tex]\frac{AB}{\sin{\angle{BCA}}}=\frac{AC}{\sin{\angle{ABC}}} \Rightarrow \sin{\angle{BCA}} = \frac{AB\cdot{\sin{\angle{ABC}}}}{AC} \Rightarrow[/tex] $$ \angle{BCA} = \arcsin{\left(\frac{AB\cdot{\sin{\angle{ABC}}}}{AC}\right)}$$

Скрит текст: покажи

[tex]\approx \arcsin{\left(\frac{11\cdot{9.93358}}{14}\right)} = 43^{\circ}12'22''[/tex]

[Pre-calculus]

Може би с малко обяснение и сама ще се справя?!

[Pre-calculus]

задача 3

[ammornil]

(3) [tex]\begin{cases}\sin{\frac{\pi}{2}}=1 \\ \sin{-\frac{\pi}{2}}=-1 \end{cases} \Rightarrow y=-\sin{x}+1[/tex]

(5) Третото твъедение е грешно. Вярното твърдение е: The x-intercepts occur at [tex]\left(\frac{n\pi}{3}, 0 \right), \text{where } n \in Z[/tex]

[Pre-calculus]

параболи

[ammornil]

for any parabola with focal point [tex]F(x_{F}, y_{F})[/tex] and directrix [tex]y=k[/tex] the form of the parabola can be written as [tex]y=\frac{1}{2(y_{F}-k)}\cdot (x-x_{F})^{2}+\frac{y_{F}+k}{2}[/tex]
[tex]y=3(x-2)^{2}+6 \Rightarrow \begin{cases} x_{F}=2 \\ \\ \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{2(y_{F}-k)}} = 3 \\ \\ \frac{\normalsize{y_{F}+k}}{\normalsize{2}} = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{array}{|l} y_{F}+k = 12 \\ 6(y_{F}-k)=1 \end{array} \cdots[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\begin{array}{|l} y_{F} = 12-k \\ 6(12-k-k)=1 \end{array} \Rightarrow 72-12k=1 \Rightarrow 12k=71 \Rightarrow k=\frac{71}{12}[/tex] $$ \text{the directrix for } y=3(x-2)^{2}+6 \text{ is } y=\frac{71}{12} $$

[Pre-calculus]

Освен амплитудата, другите стойности малко ме притесняват...
Amplitude = 4
Period: 2[tex]\pi[/tex]/a = 2[tex]\pi[/tex]/ 2/3, i.e. 2[tex]\pi[/tex] *3/2 = 3[tex]\pi[/tex]?
Vertical displacement: 1 ?
Midline: ? не е ли пак 1? (у=1)
Phase shift: x-45[tex]^\circ[/tex] ?

[Pre-calculus]

тук се предадох без бой ...
и все пак май е първият отговор? или вторият? (знам, че е наляво)

[ammornil]

Освен амплитудата, другите стойности малко ме притесняват...
Amplitude = 4
Period: 2[tex]\pi[/tex]/a = 2[tex]\pi[/tex]/ 2/3, i.e. 2[tex]\pi[/tex] *3/2 = 3[tex]\pi[/tex]?
Vertical displacement: 1 ?
Midline: ? не е ли пак 1? (у=1)
Phase shift: x-45[tex]^\circ ^\circ[/tex] ?

[tex]y=A\cdot{\sin{[k(x+\varphi)]}}+d[/tex]

[tex]A \rightarrow Amplitude = \frac{maximum - minimum}{2} \\ T \rightarrow Period = \frac{2\pi}{k} \\ d \rightarrow \text{Vertical displacement} \\ m \rightarrow Midline = \frac{maximum + minimum}{2} \\ \varphi \rightarrow \text{phase shift (Horizontal displacement)}[/tex]

In your case, [tex]Amplitude=\frac{5-(-3)}{2}=4 \\ Midline = \frac{5+(-3)}{2}=1 \\ \varphi=-45^{\circ}[/tex]

[ammornil]

тук се предадох без бой ...
и все пак май е първият отговор? или вторият? (знам, че е наляво)

(А) трябва да е според мен. Огледално изместване спрямо ординатата и хоризонтално изместване от [tex]180 ^\circ[/tex] наляво.

[Pre-calculus]

моля за помощ

[Pre-calculus]

функции

[ammornil]

моля за помощ

[tex]\sin^{2}{x}=2\sin{x}, x=?, 0\le{x}\le{2\pi} \\ \sin^{2}{x}-2\sin{x}=0 \\ \sin{x}(\sin{x}-2)=0 \\ \begin{array}{lcl}\sin{x}=0 & \cup & \sin{x}-2=0 \\ x=0 \cup x=\pi \cup x=2\pi & \cup & \sin{x}\in[-1;1] \Rightarrow \sin{x}\ne2 \hspace{0.3em} \forall{x} \in \mathbb{R} \end{array}[/tex]$$ x=0 \cup x=\pi \cup x=2\pi $$

[Pre-calculus]

Ако е вярно
sin3[tex]\beta[/tex]*cos[tex]\beta[/tex]-cos3[tex]\beta[/tex]*sin[tex]\beta[/tex] = 2sin[tex]\alpha \beta[/tex]*cos[tex]\alpha \beta[/tex]

то колко е стойността на [tex]\alpha[/tex]?
1. 8
2. 4
3. 0,5
4. 1
според мен е 0,5?

[grav]

...
според мен е 0,5?

Защо?

[ammornil]

Ако е вярно
sin3[tex]\beta[/tex]*cos[tex]\beta[/tex]-cos3[tex]\beta[/tex]*sin[tex]\beta[/tex] = 2sin[tex]\alpha \beta[/tex]*cos[tex]\alpha \beta[/tex]

то колко е стойността на [tex]\alpha[/tex]?
1. 8
2. 4
3. 0,5
4. 1
според мен е 0,5?

[tex]\sin{\varphi}\cdot\cos{\psi}-\cos{\varphi}\cdot\sin{\psi}=\sin{(\varphi-\psi)} \\ \Rightarrow \sin{3\beta}\cdot\cos{\beta}-\cos{3\beta}\cdot\sin{\beta}=\sin{(3\beta-\beta)}=\sin{2\beta}=2\cdot\sin{\beta}\cdot\cos{\beta}=2\cdot\sin{\alpha\beta}\cdot\cos{\alpha\beta} \Rightarrow \alpha=?[/tex]

[Pre-calculus]

[tex]\sin{\varphi}\cdot\cos{\psi}-\cos{\varphi}\cdot\sin{\psi}=\sin{(\varphi-\psi)} \\ \Rightarrow \sin{3\beta}\cdot\cos{\beta}-\cos{3\beta}\cdot\sin{\beta}=\sin{(3\beta-\beta)}=\sin{2\beta}=2\cdot\sin{\beta}\cdot\cos{\beta}=2\cdot\sin{\alpha\beta}\cdot\cos{\alpha\beta} \Rightarrow \alpha=?[/tex][/quote]

[tex]\alpha[/tex]=1