Намерете сумата...

[KOPMOPAH]

... на зелените ъгли.

Квадрати.png (5.46 KiB) Прегледано 1406 пъти

[ammornil]

[tex]\frac{\pi}{4}[/tex]

[Евва]

Задачата е лесна . Сигурно се търси най-остроумното решение .

[KOPMOPAH]

Задачата е лесна . Сигурно се търси най-остроумното решение .

Именно!

[peyo]

... на зелените ъгли.

Квадрати.png

Директен начин:

In [61]: math.degrees(math.atan(1/2)+math.atan(1/3))
Out[61]: 45.0[tex]^\circ[/tex]

[pal702004]

За мен най-лесното е:
$\tg \alpha=\frac 1 3, \;\;\tg \beta =\frac 1 2$

$\tg(\alpha+\beta)=\dfrac{\frac 1 3+\frac 1 2}{1-\frac 1 3 \cdot \frac 1 2}=1$

[S.B.]

Предполагам,че има нещо по-остроумно,но ще оставя на колегата KOPMOPAH удоволствието да ни го представи!
Аз ще я карам според традицията:
[tex](\alpha + \beta ) \in (0 ; 90 ^\circ )[/tex]
$$\tg \alpha + \tg \beta = \frac{\sin( \alpha+ \beta) }{\cos \alpha .\cos \beta } $$
$$\Rightarrow \sin( \alpha+ \beta) = (\tg \alpha + \tg \beta ).\cos \alpha.\cos \beta $$

От чертежа на колегата KOPMOPAH следва:
[tex]\tg \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{2}{ \sqrt{5} }[/tex]
[tex]\tg \beta = \frac{1}{3} \Rightarrow \cos \beta = \frac{3}{ \sqrt{10} }[/tex]

[tex]\Rightarrow \sin( \alpha + \beta) = ( \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}). \frac{2}{ \sqrt{5} }. \frac{3}{ \sqrt{10} } = \frac{5}{6}. \frac{6}{5 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}[/tex]
$$\Rightarrow \alpha + \beta = 45 ^\circ $$

[stefanb]

ee.png (363.66 KiB) Прегледано 1352 пъти

Очевидно BJ=JD
[tex]BD^{2 }[/tex]=[tex]a^{2 }[/tex]+9[tex]a^{2 }[/tex]
[tex]BJ^{2 }[/tex]=[tex]JD^{2 }[/tex]= [tex]a^{2 }[/tex]+4[tex]a^{2 }[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle[/tex]BJD е равнобедрен и правоъгълен

[Евва]

Решението ми съвпада с това на pal702004 .

[KOPMOPAH]

Решението ми съвпада с това на pal702004 .

И моето, но решението на stefanb ми харесва повече.

[nikola.topalov]

IMG_7728.jpeg (666.7 KiB) Прегледано 1316 пъти