Координати на точка

[Гост]

Добър вечер и честита нова година. Може ли малко помощ за следната задача:

Дадени са права g и точка М [tex]\in[/tex] g, такава че отношението на разстоянието от точка М до оста Ох към разстоянието от точка М до оста Оу е равно на а. Да се намерят координатите на точка М и да се начертаят М и g, ако:
а) g: 2x-5y-10=0 и а=3/5
б) g: x+2y+7=0 и а=2/3

[ammornil]

Добър вечер и честита нова година. Може ли малко помощ за следната задача:

Дадени са права g и точка М [tex]\in[/tex] g, такава че отношението на разстоянието от точка М до оста Ох към разстоянието от точка М до оста Оу е равно на а. Да се намерят координатите на точка М и да се начертаят М и g, ако:
а) g: 2x-5y-10=0 и а=3/5
б) g: x+2y+7=0 и а=2/3

Разстоянията от точка до координатните оси са в същност координатите на точката в дадена координатна система.
Това, че точката принадлежи на дадена права, означава че ако заместим с координатите на точката в уравнението на правата, получаваме вярно числово равенство.
Като знаем това...

изтрито от автора - фактическа грешка

За изчертаването на графиката: Най-напред изберете мащаб според координатите на точката М. Например, ако координатите на точката са малки числа (по-малки от 10) тогава един сантиметър може да бъде равен на една координатна единица, но ако координатите са например близки до 100, може да изберем един сантиметър да е 10 или 20 координатни единици. Построяваме точката М в координатната система. За да построим правата ни трябва още една точка. Лесно е да изберем [tex]x=0[/tex] и да намерим къде правата пресичка оста [tex]Oy[/tex]. През точката М и точката от ординатната ос построяваме правата [tex]g[/tex]. Надявам се да съм Ви бил от полза.

ЧЕСТИТА И ПЪЛНА СЪС ЗДРАВЕ И КЪСМЕТ НОВА 2024-та ГОДИНА!

[Гост]

Благодаря Ви много

[ammornil]

Моля за извинение, объркал съм реда на координатите..

Добър вечер и честита нова година. Може ли малко помощ за следната задача:

Дадени са права g и точка М [tex]\in[/tex] g, такава че отношението на разстоянието от точка М до оста Ох към разстоянието от точка М до оста Оу е равно на а. Да се намерят координатите на точка М и да се начертаят М и g, ако:
а) g: 2x-5y-10=0 и а=3/5
б) g: x+2y+7=0 и а=2/3

Разстоянията от точка до координатните оси са в същност координатите на точката в дадена координатна система.
Това, че точката принадлежи на дадена права, означава че ако заместим с координатите на точката в уравнението на правата, получаваме вярно числово равенство.
Като знаем това...

(a) [tex]M(x_{M}; y_{M}) \rightarrow \frac{y_{M}}{x_{M}}=\frac{3}{5} \\ M \in g: 2x-5y-10=0 \Rightarrow 2x_{M}-5y_{M}-10=0[/tex]$$ \begin{array}{|l} \frac{\normalsize{y_{M}}}{\normalsize{x_{M}}}=\frac{3}{5} \\ 2x_{M}-5y_{M}-10=0 \end{array} $$
Остава да решите системата и намирате координатите на точката М

подточка (б) е аналогична на (а), само равенствата имат различни параметри

Скрит текст: покажи

(б) $$ \begin{array}{|l} \frac{\normalsize{y_{M}}}{\normalsize{x_{M}}}=\frac{2}{3} \\ x_{M}+2y_{M}+7=0 \end{array} $$