Успоредник

[Гост]

В успоредника ABCD <BAD = 30°, AD = 2[tex]\sqrt{3}[/tex] и BD = 4. Намерете:

a) AB;

б) Р;

в) S;

г) АС.

[ammornil]

В успоредника ABCD <BAD = 30°, AD = 2[tex]\sqrt{3}[/tex] и BD = 4. Намерете:
a) AB;
б) Р;
в) S;
г) АС.

[tex][/tex]

Screenshot 2024-02-04 162207.png (12 KiB) Прегледано 1293 пъти

[tex][/tex]
[tex]\triangle{ABD}: \text{ кос. т-ма: } BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}-2\cdot{AB}\cdot{AD}\cdot{\cos{30^{\circ}}} \Leftrightarrow AB^{2}-6\cdot{AB}+(2\sqrt{3})^{2}-4^{2}=0 \\ AB^{2}-6\cdot{AB}-4=0 \Rightarrow AB_{1,2}=\frac{3\pm5}{1} \Rightarrow AB=8 \hspace{3em} (AB=-2 \notin \text{ ДМ})\\ P=2\cdot{(AB+AD)}=16+4\sqrt{3}\\ S=AB\cdot{AD}\cdot{\angle{BAD}}=8\cdot{2\sqrt{3}}\cdot{\frac{1}{2}}=8\sqrt{3} \\ BC=AD=2\sqrt{3} \\ \angle{ABC}=180^{\circ}-\angle{BAC}=150^{\circ} \\ AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2\cdot{AB}\cdot{BC}\cdot{\cos{\angle{ABC}}} \\ AC^{2}=8^{2}+(2\sqrt{3})^{2}-2\cdot{8}\cdot{2\sqrt{3}}\cdot{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \right) } \\ AC^{2}=64+12+48=124 \\ AC=2\sqrt{31}[/tex]

Проверете сметките за изчислителни грешки.