9 клас - теорема на Талес, свойство ъглополовяща

[Гост]

6. Точка D е върху страната АС на ∆АВС и АD : DС = 4 : 5, а точка О е от отсечката ВD и ВО : ОD = 3 : 2. Намерете отношението ВК : КС, където К = АО∩ВС.
7. Отсечките СМ и СL са съответно вътрешна и външна ъглополовящи на С в ∆АВС. Ако АВ = 8 см, ВС = 6 см и АС = 10 см, намерете дължината на МL.

[peyo]

6. Точка D е върху страната АС на ∆АВС и АD : DС = 4 : 5, а точка О е от отсечката ВD и ВО : ОD = 3 : 2. Намерете отношението ВК : КС, където К = АО∩ВС.

Да разположим точките върху координатна система по следния начин в мащаб без да губим случаи:

$A(0,0), B(5,y_b), C(0,9), D(0,4), O(2,y_o), K(x_k,y_k)$

Да видим чертежа:

Screenshot 2024-02-15 103441.jpg (77.87 KiB) Прегледано 1273 пъти

Единственото което търсим за решението на задачата е $x_k$

Уравнения на линия през 2 точки:

[tex]\frac{y-y_1}{x-x_1} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex]

Или малко по-удобно:
[tex](y-y_1)(x_2-x_1) = (y_2-y_1)(x-x_1)[/tex]

Сега ще направим уравнения на линии и от тях ще направим система, която ще решим.

Код: Избери целия код

from sympy import *

var("x,y,x_1,x_2,y_1,y_2,y_b,y_o,x_k,y_k")

L = (y-y_1)*(x_2-x_1) - (y_2-y_1)*(x-x_1)

A=(0,0); B=(5,y_b); C=(0,9); D=(0,4); O=(2,y_o); K=(x_k,y_k)

def line2p(P1,P2):
   return L.subs({x_1:P1[0], y_1:P1[1], x_2: P2[0], y_2:P2[1]})
   
BC = line2p(B,C)

BD = line2p(B,D)

AO = line2p(A,O)

BC_K = BC.subs({x: K[0], y:K[1]})
AO_K = AO.subs({x: K[0], y:K[1]})
BD_O = BD.subs({x: O[0], y:O[1]})

S = [BC_K,AO_K,BD_O]
for s in S:
   print(latex(simplify(s)))
   
solve(S)

$x_{k} y_{b} - 9 x_{k} - 5 y_{k} + 45$
$- x_{k} y_{o} + 2 y_{k}$
$2 y_{b} - 5 y_{o} + 12$

Out[19]: [{$x_k: 3$, y_b: (5*y_o - 12)/2, y_k: 3*y_o/2}]

$x_k= 3$

[tex]\frac{BK}{KC} = \frac{2}{3}[/tex]

[peyo]

7. Отсечките СМ и СL са съответно вътрешна и външна ъглополовящи на С в ∆АВС. Ако АВ = 8 см, ВС = 6 см и АС = 10 см, намерете дължината на МL.

Нещо не разбирам това условие. Къде точно е М на чертеж?

[ammornil]

7. Отсечките СМ и СL са съответно вътрешна и външна ъглополовящи на С в ∆АВС. Ако АВ = 8 см, ВС = 6 см и АС = 10 см, намерете дължината на МL.

Нещо не разбирам това условие. Къде точно е М на чертеж?

Ако СМ е вътрешна ъглополовяща, по конвенция М принадлежи на АВ. По-интересно е къде е L, дали и тя лежи на АВ или на нейното продължение.

[peyo]

7. Отсечките СМ и СL са съответно вътрешна и външна ъглополовящи на С в ∆АВС. Ако АВ = 8 см, ВС = 6 см и АС = 10 см, намерете дължината на МL.

Нещо не разбирам това условие. Къде точно е М на чертеж?[/quote
Ако СМ е вътрешна ъглополовяща, по конвенция М принадлежи на АВ. По-интересно е къде е L, дали и тя лежи на АВ или на нейното продължение.

Да, аз имах предвид къде е L?!

Дали е нещо такова?:

Screenshot 2024-02-16 135650.jpg (88.17 KiB) Прегледано 1269 пъти