многоъгълник

[Гост]

Периметърът на многоъгълник е 158cm, а дължините на страните му образуват аритметична прогресия с разлика = 3cm. Дължината на най-голямата му страна е 44cm. Колко е броят на страните на многоъгълника?

[ammornil]

Периметърът на многоъгълник е 158cm, а дължините на страните му образуват аритметична прогресия с разлика = 3cm. Дължината на най-голямата му страна е 44cm. Колко е броят на страните на многоъгълника?

Задачата не е от дял Геометрия!

Нека броят на страните на многоъгълника е [tex]n[/tex], а аритметичната прогресия има първи член (най-къса страна) [tex]a_{1}[/tex] и разлика [tex]d[/tex]. Казано е, че [tex]a_{n}=44, d=3, S_{n}=158[/tex].

При така разчетената задача, можете ли да намерите [tex]n[/tex]?

Скрит текст: покажи

Подсказки:
[tex]\begin{array}{|l} a_{n}=a_{1}+(n-1)d \\ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot{n} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} a_{1}+3(n-1)=44 \\ \frac{a_{1}+44}{2}\cdot{n}=158 \end{array}[/tex]
Система с две уравнения, с две неизвестни. Изразете от първото уравнение [tex]a_{1}[/tex] и решете второто извън системата, като заместите [tex]a_{1}[/tex] с израза от първото уравнение.

[Евва]

Тъй като периметърът не е много голямо число ,можем да решим задачата и по следния начин :
Най-голяма страна =44 см.
Втора по големина страна =41 см.
Трета по големина страна =38 см.
Четвърта по големина страна =35 см.
Проверяваме до тук .

[tex]а_{1 } +а_{2 } + а_{3 } +а_{4 }[/tex]=35+38+41+44

[tex]Р_{четириъгълник }[/tex] =158 см.

n=4