Успоредник

[Гост]

Даден е успоредникът ABCD със страна АВ = 2ВС. Точката N е среда на отсечката AD, а точката М е среда на отсечката CD. Правите АМ и ВМ се пресичат в точката О. Да се намери отношението NО: ОВ.

[Гост]

Според мен AM и BM се пресичат в точката M....

[S.B.]

Даден е успоредникът ABCD със страна АВ = 2ВС. Точката N е среда на отсечката AD, а точката М е среда на отсечката CD. Правите АМ и ВN се пресичат в точката О. Да се намери отношението NО: ОВ.

Без заглавие - 2024-03-01T180010.716.png (249.8 KiB) Прегледано 1228 пъти

Нека $AD = BC= x ,AB = CD = 2x$
[tex]\Rightarrow DM = MC = x , AN = ND = \frac{x}{2}[/tex]
[tex]AD = DM \Rightarrow \triangle AMD[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle MAD = \angle DMA = \alpha[/tex]
[tex]\angle DMA = \angle MAB[/tex] като кръстни [tex]\Rightarrow \angle DAM = \angle MAB = \alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow AM[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle NAB = 2 \alpha[/tex] в [tex]\triangle NAB[/tex]
От свойството на ъглополовящата имаме:
[tex]\displaystyle\frac{NO}{OB} = \displaystyle\frac{NA}{AB} \Leftrightarrow\displaystyle \frac{NO}{OB} = \displaystyle\frac{ \displaystyle\frac{x}{2} }{2x} = \displaystyle \frac{x}{4x}[/tex]
$$\Rightarrow NO : OB = 1:4$$