Равнобедрен трапец

[Гост]

Голямата основа и бедрото на равнобедрен трапец ABCD (AB||CD, AB > CD) са съответно равни на 8 сm и 5 сm. Ако дължината на диагонала e 7 сm, на колко е равен косинусът на ъгъл ADC?

[ammornil]

Голямата основа и бедрото на равнобедрен трапец ABCD (AB||CD, AB > CD) са съответно равни на 8 сm и 5 сm. Ако дължината на диагонала e 7 сm, на колко е равен косинусът на ъгъл ADC?

Screenshot 2024-03-06 223233.png (6.78 KiB) Прегледано 1255 пъти

[tex]\\AB\|CD, AB>CD, AB=8, AD=BC=5, AC=BD=7 \\ \triangle{ABD} \rightarrow BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}-2\cdot{AB}\cdot{AD}\cdot{\cos{\angle{BAD}}} \\ \Rightarrow \cos{\angle{BAD}}=\frac{AB^{2}+AD^{2}-BD^{2}}{2\cdot{AB}\cdot{AD}}=\frac{40}{80}=\frac{1}{2} \\ \angle{ADC}+\angle{BAD}=180^{\circ} \\ \Rightarrow \cos{\angle{ADC}}=\cos{(180^{\circ}-\angle{BAD})}=-\cos{\angle{BAD}}=-\frac{1}{2}[/tex]