Успоредник с произволна точка

[Гост]

Даден е успоредник ABCD и произволна точка M от страната му AB. През точка B е построена права, успоредна на DM, която пресича AC в точка Q. През точка M е построена права, успоредна на AC, която пресича BC в точка P. Да се докаже, че точките D, Q и P лежат на една права.

[S.B.]

Даден е успоредник ABCD и произволна точка M от страната му AB. През точка B е построена права, успоредна на DM, която пресича AC в точка Q. През точка M е построена права, успоредна на AC, която пресича BC в точка P. Да се докаже, че точките D, Q и P лежат на една права.

Без заглавие - 2024-04-02T203151.705.png (212.72 KiB) Прегледано 1246 пъти

[tex]BN \cap AC = Q \Rightarrow Q \in AC , \angle AQC = 180 ^\circ[/tex]
[tex]\angle AQB = \angle CQN = \alpha[/tex] (връхни), аналогично [tex]\angle BQP = \angle NQD = \beta[/tex]
[tex]\angle AQC = \angle AQB + \angle BQP + \angle PQC = \alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ[/tex]
[tex]\angle PQD = \angle PQC + \angle CQN + \angle NQD = \gamma + \alpha + \beta[/tex]
Но [tex]\alpha + \beta + \gamma = 180 ^\circ \Rightarrow \angle PQD = 180 ^\circ \Rightarrow P,Q,D[/tex] лежат на една права