Ромб

[Гост]

Даден е ромб ABCD със страна
AB = a и [tex]\angle[/tex]A = 60°.
а) Да се намери радиуса на окръжността k (D; r), така че правата AC да е
допирателна на k.
б) Намерете ъгъла между допирателните, прекарани от върха B към
тази окръжност.

[S.B.]

Даден е ромб ABCD със страна
AB = a и [tex]\angle[/tex]A = 60°.
а) Да се намери радиуса на окръжността k (D; r), така че правата AC да е
допирателна на k.
б) Намерете ъгъла между допирателните, прекарани от върха B към

тази окръжност.

Без заглавие - 2024-04-11T152505.465.png (283.51 KiB) Прегледано 859 пъти

[tex]\angle A = 60 ^\circ ,AB = AD = a \Rightarrow \triangle ABD[/tex] е равностранен и $BD = a$
а)
$ABCD$ е ромб [tex]AC \cap BD = O,AC \bot BD \Rightarrow DO = r = \frac{a}{2}[/tex] (защото $k$ се допира до $AC$ в т.$O$)
б)
[tex]k(D;r = \frac{a}{2}) \cap DC = T[/tex] и [tex]k \cap AD = K[/tex]
[tex]DT = r \Rightarrow DT = \frac{a}{2} \Rightarrow BT[/tex] е медиана в равностранния [tex]\triangle BCD \Rightarrow BT \bot DC \Rightarrow T[/tex] е допирна точка на окръжността $k$ с допирателната $BT$
[tex]\triangle BTD[/tex] е правоъгълен , [tex]\angle TDB = 60 ^\circ[/tex] (Защо?)
[tex]\Rightarrow \angle DBT = 30 ^\circ[/tex]
Геометричното място на центровете на всички окръжности,които се допират до правите $BT$ и $BK$ е ъглополовящата на [tex]\angle TBK \Rightarrow DB[/tex] е ъглополовящата на [tex]\angle TBK[/tex]
[tex]\angle TBD = 30 ^\circ \Rightarrow \angle TBK = 60 ^\circ[/tex]