Правоъгълен трапец

[Гост]

В правоъгълния трапец ABCD (AD перпендикулярна на AB, AB || DC) е вписана окръжност, допирната точка на която с наклоненото бедро го разделя на отсечки с дължини 2 ст и 4 ст. Намерете лицето на трапеца. Отговор S=14,4 кв.см.

[Гост]

В правоъгълния трапец ABCD (AD перпендикулярна на AB, AB || DC) е вписана окръжност, допирната точка на която с наклоненото бедро го разделя на отсечки с дължини 2 ст и 4 ст. Намерете лицето на трапеца. Отговор S=14,4 кв.см.

Не може да бъде този отговор!
За радиуса на вписаната окръжност се получава [tex]r =2√2[/tex]

[S.B.]

В правоъгълния трапец ABCD (AD перпендикулярна на AB, AB || DC) е вписана окръжност, допирната точка на която с наклоненото бедро го разделя на отсечки с дължини 2 ст и 4 ст. Намерете лицето на трапеца. Отговор S=14,4 кв.см.

Без заглавие - 2024-05-05T175356.303.png (182.16 KiB) Прегледано 438 пъти

$О$ - център на вписаната окръжност [tex]\Rightarrow OC[/tex] и $OB$ са ъглополовящи съответно на [tex]\angle C[/tex] и [tex]\angle B[/tex],които са прилежащи ъгли при пресичане на две успоредни прави с трета [tex]\Rightarrow OC \bot OB \Rightarrow \triangle BOC[/tex] е правоъгълен,
[tex]OT \bot BC, OT = r \Rightarrow r^{2 }= BT.CT \Leftrightarrow r^{2 } = 8 \Rightarrow r = 2 \sqrt{2}[/tex]
В трапеца е вписана окръжност [tex]\Rightarrow AB + CD = AD + BC[/tex]
[tex]AD = 2r \Rightarrow AD = 4 \sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow P_{ABCD } = 2(4 \sqrt{2} + 6) \Rightarrow p = 4 \sqrt{2} + 6[/tex]
[tex]S_{ABCD } = p.r \Leftrightarrow S_{ABCD } = (4 \sqrt{2} + 6).2 \sqrt{2} = 16 + 12 \sqrt{2}[/tex]
$$S_{ABCD } = 4(4 + 3 \sqrt{2}) \ne 14,4$$

[Гост]

А това [tex]r^{2 }[/tex]=BT.CT ОТКЪДЕ ИДВА?

[S.B.]

А това [tex]r^{2 }[/tex]=BT.CT ОТКЪДЕ ИДВА?

Височината към хипотенузата в правоъгълния триъгълник е средно геометрична на проекциите на катетите му.Това е метрично свойство в правоъгълния триъгълник,което се изучава в 9 клас след Питагорова теорема.
В случая r се явява височина в [tex]\triangle BOC[/tex]