Решаване на триъгълник

[Гост]

За остроъгълен триъгълник са дадени <АВС = 75°, АВ = 5 см и ВС = 8 см. Намерете третата му страна и останалите два ъгъла

[KOPMOPAH]

За кой клас е задачата? Изучавали ли сте синусова и косинусова теорема?

[Гост]

Да, изучавани са sin, cos Th.

[ammornil]

За остроъгълен триъгълник са дадени <АВС = 75°, АВ = 5 см и ВС = 8 см. Намерете третата му страна и останалите два ъгъла

Както каза КОРМОРАН по-горе, ползвайте Kосинусова теорема:[tex]\\ AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2\cdot{}AB\cdot{}BC\cdot{}\cos{\angle{ABC}} \\[/tex] в гороното, знаем всичко от дясната страна и можем да пресметнем [tex]AC[/tex]. На ум като смятам, изглежда че [tex]AC[/tex] е най-голямата страна на триъгълника, срещу нея лежи най-големия ъгъл на триъгълника, следователно триъгълникът е остроъгълен, всички ъгли имат положителана стойност на косинуса. Като знаем това и трите страни на триъгълника, пак от Косинусова теорема имаме:[tex]\\ \cos{\angle{BAC}}=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2\cdot{}AB\cdot{}AC} \\ \quad \\ \cos{\angle{ACB}}=\frac{BC^{2}+AC^{2}-AB^{2}}{2\cdot{}BC\cdot{}AC}\\ \quad \\[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\cos{75^{\circ}}=\cos{(90^{\circ}-15^{\circ})}=\sin{15^{\circ}}=\sin{\frac{30^{\circ}}{2}}=\sqrt{\frac{1-\cos{30^{\circ}}}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}\approx 0,25882[/tex]