Задача за трапец

[Гост]

Здравейте! Моля ви за помощ за една задача от трапец и лица. Опитала съм с подобни триъгълници, с метрични зависимости намерих разни неща, но не ми се получава нищо. Задачата е следната. В равнобедрен трапец е вписана окръжност, която се допира до бедрата АD и ВС в точки М и N. Ако основите са а и b, да се намери отношението на лицата на четириъгълниците АBNM MNCD.
Намерих радиуса на окръжността, че е [tex]\sqrt{ab}[/tex]/2 и височината е [tex]\sqrt{ab}[/tex] , продължих бедрата до пресичане, за да получа подобни триъгълници, но не успявам да реша задачата . Моля за помощ. Благодаря!

[Евва]

Нека MN пресича височината на трапеца DH в т.Т .

Приложих Талес ( MT||AH ) и намерих DT=[tex]\frac{b \sqrt{ab} }{a+b}[/tex]
После става лесно .
Верен ли ми е отговорът [tex]\frac{ a^{2 } (a+3b)}{ b^{2 }(3a+ b)}[/tex] ?

[Гост]

Да, точно такъв е отговора! Може ли да кажете нататък как намирате лицата? Изобщо минавате ли през намиране на MN?

[Евва]

Цял час писах решението си ,но интернета ми прекъсна и всичко се изтри .
Колеги ,има ли начин (в такива случаи) да запазвам решението си ?

Намери [tex]S_{ABNM }[/tex] чрез a,b,MN .
Намери [tex]S_{MNCD }[/tex] чрез MN,a,b .
[tex]S_{ABNM } + S_{MNCD } = S_{ABCD }[/tex] и намираме MN =[tex]\frac{2ab}{a+b}[/tex]

Сега изразяваме [tex]S_{ABNM }[/tex] и [tex]S_{MNCD }[/tex] само чрез a,b .
Получаваме отговор [tex]\frac{ a^{2 } (a+3b)}{ b^{2 } (3a+b)}[/tex]

[KOPMOPAH]

Същото се е случвало и на мен. При по-дълго писане на отговор, може да сработи таймаутът на сайта и да те изхвърли, барабар с всичко написано. Вариант за решение - писане в Notepad, после copy/paste. Случвало ми се е да възстановя написаното с връщане в историята, ама не помня точно как...

[S.B.]

Цял час писах решението си ,но интернета ми прекъсна и всичко се изтри .
Колеги ,има ли начин (в такива случаи) да запазвам решението си ?

Намери [tex]S_{ABNM }[/tex] чрез a,b,MN .
Намери [tex]S_{MNCD }[/tex] чрез MN,a,b .
[tex]S_{ABNM } + S_{MNCD } = S_{ABCD }[/tex] и намираме MN =[tex]\frac{2ab}{a+b}[/tex]

Сега изразяваме [tex]S_{ABNM }[/tex] и [tex]S_{MNCD }[/tex] само чрез a,b .
Получаваме отговор [tex]\frac{ a^{2 } (a+3b)}{ b^{2 } (3a+b)}[/tex]

Аз пиша нещо и го запазвам като чернова...После зареждам черновата и продължавам да пиша от там до където съм стигнала и пак запазвам.Досадно е,но поне се запазва.Само чертежите не се пазят,но не е проблем да се свалят накрая.

[Гост]

Евва, благодаря ти от сърце! Разбрах и реших задачата, както си ми написала и получих отговора! Много благодаря за помощта!!!