Осно сечение

[Гост]

Осно сечение на прав кръгов конус е триъгълник с ъгъл 45° във върха. Да се намери радиуса на конуса, ако околната му повърхнина е [tex]\frac{ \pi \sqrt{4 + 2 \sqrt{2} } }{2}[/tex]

[ammornil]

Осно сечение на прав кръгов конус е триъгълник с ъгъл 45° във върха. Да се намери радиуса на конуса, ако околната му повърхнина е [tex]\frac{ \pi \sqrt{4 + 2 \sqrt{2} } }{2}[/tex]

[tex]\\ S=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}\cdot{\pi} \\ \quad S=\pi\cdot{r}\cdot{l} \Rightarrow l=\frac{S}{r\cdot{\pi}}=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2\cdot{r}} \\ (2\cdot{r})^{2}=l^{2}+l^{2}-2\cdot{l}\cdot{l}\cdot{}\cos{45^{\circ}} \quad \Leftrightarrow \quad 4r^{2}=(2-\sqrt{2})l^{2} \quad \Leftrightarrow \quad 4r^{2}=(2-\sqrt{2})\frac{4+2\sqrt{2}}{4r^{2}} \quad \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \quad r^{4}=\frac{2(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}{16} \quad \Leftrightarrow \quad r^{4}=\frac{2(4-2)}{16} \quad \Leftrightarrow \quad r^{4}=\frac{1}{4}[/tex]$$ r=\frac{\sqrt[4]{4^{3}}}{4} $$