Отношение на лицата на два подобни триъгълника

[Гост]

Здравейте , моля за помощ за следната задача!

За остроъгълния триъгълник АВС е известно, че ъгъл АСВ е 30 градуса , а АР и ВК са височините към страните ВС и АС .
На колко е равно отношението на лицата на триъгълниците АВС И КРС ?

[Евва]

Реших я без да използвам подобни тр-ци и получих 4:3 .
За кой клас е задачата и това ли е отговора ?

[Гост]

Да, да такъв е отговорът! Задачата е от сборник за зрелостници и кандидат-студенти.
Може би не успявам да я реша, защото използвам подобието между двата триъгълника (чието отношение се търси) и формули за лице на триъгълник ,
но явно нещо пропускам и недовиждам.
Вие как я решихте ?

[Евва]

Нека BC=a ,AC=b ,знаем [tex]\angle[/tex]ACB=30[tex]^\circ[/tex] .
[tex]\frac{ S_{ABC } }{ S_{KPC } } =\frac{ \frac{ab.sin30 ^\circ }{2} }{ \frac{KC.PC.sin30 ^\circ }{2} }=\frac{ab}{KC.PC}[/tex] (1)

Изрази KC чрез a .
Изрази PC чрез b .
Замести ги в (1) и съкрати дробта ,ще получиш [tex]\frac{4}{3}[/tex] .

[Гост]

Много ви благодаря , получих и аз отговорът ! Била съм много близо , използвах същата формула за лице на триъгълник, но за мое най-голямо съжаление
накрая не съм се сетила да използвам Питагоровата теорема за да изразя РС чрез "в" и КС чрез "а" ! Леле!!!!!
Още веднъж , благодарности за отделеното време и помощта !!!!