Задачи за 8 клас по геометрия

[Гост]

Периметърът на [tex]\triangle[/tex]АВС е 54 см. Вписаната в него окръжност се допира до страните АВ и ВС съответно в точките M и N. Ако АМ:MB=3:2 и BN: NC = 1:2. Намерете дължината на АС в сантиметри.

[Евва]

Нека вписаната окръжност се допира до страната АС в т.Е .
Щом AM:MB=3:2 ,означаваме AM=3c и MB=2c .
Щом BN:NC=1:2 ,означаваме BN=a и NC=2a .
BM и BN са допирателни към една окръжност построени от външна точка B [tex]\Rightarrow[/tex] BN=BM ;a=2c (1)
По същата логика AE=AM=3c и EC=NC=2a .

[tex]P_{ABC }[/tex]=54
AB+BC+AC=54
3c+2c+a+2a+3c+2a=54
5a+8c=54 (2)
Заместваме (1) в (2) 5.2c+8c=54 ;c=[tex]\frac{54}{18}[/tex] ;c=3 см.
От (1) намираме a=6 см.

AC=AE+EC=3c+2a=3.3+2.6=9+12= 21 см.

Скрит текст: покажи

Можем да намерим AB и BC .
AB=3c+2c=5c=15 см.
BC=a+2a=3a=18 см.
[tex]P_{ABC }[/tex]=AB+BC+AC=15+18+21=54 см.