Геометрична задача

[Гост]

Ако някой може да ми помогне с тази задача(на тема свободни вектори и линейните действия с тях) :
Докажете, че точките, симетрични на дадена точка относно средите на страните
на произволен пространствен четириъгълник, са върхове на успоредник.
ПС: ако може и чертеж ще съм много благодарен!

[ptj]

1.)Приеми дадената точка за координатно начало,
т.е. [tex](0;0)[/tex], [tex](0;0;0)[/tex] или повече 0-леви n-орки, в зависимост с каква размерност искаш да работиш.

2.)Задай си координатите на 4-те върха на четириъгълника параметрично.

3.) Запиши координатите на 4-те среди за страните на 4-ника.

4.) Запиши координатите и начертай новите върхове.

5.) Образувай векторите, съответсващи на две различни срещуположни страни в новополучения четириъгълник.

6.) Покажи, че те колинеарни.

[Гост]

Извинявам се много, оценявам вашия труд, но бих искал по - подробно решение на задачата!

[ptj]

Ето ти решение в 3 реда;

За произволен четириъгълник, ако свържем 4-те ми среди на страните ще получим успоредник. Това е така, защото всяка новополучена страна е средна отсечка и равна на половината от някой от диагоналите на изходния четириъгълник.

Тогава ако изберем произволна точка и мащабираме спрямо нея получения от свързването на средите успоредник, ще получим отново успоредник и то с два пъти по-големи страни.