Аналитична геометрия

[Гост]

Дадени са точките А(1, 1), В(3, 1), M(2, -1). Да се
намерят:
а) правата p минаваща през точките А и В:
б) ортогонално симетричната точка C на M спрямо правата p;
в) ъглите и лицето на триъгълник ABC.

Бих искал да разбера решението на тази задача. Благодаря предварително!

[ptj]

Просто си прочети лекциите.

[Гост]

Някои от подточките не са ми ясни.

[Гост]

Всъщност се вслушах в думите ти и разбрах всичко.

[ammornil]

Дадени са точките А(1, 1), В(3, 1), M(2, -1). Да се
намерят:
а) правата p минаваща през точките А и В:
б) ортогонално симетричната точка C на M спрямо правата p;
в) ъглите и лицето на триъгълник ABC.

$\\[12pt] $Браво! Поздравления.

Скрит текст: покажи

$\\[24pt] A(1,1), \quad B(3,1),\quad M(2,-1) \\[12pt] p: (x_{B}-x_{A})(y-y_{A})= (y_{B}-y_{A})(x-x_{A}) \\[6pt] (3-1)(y-1)=(1-1)(x-1) \quad \Leftrightarrow \quad 2(y-1)=0 \quad \Leftrightarrow \quad y=1 \\[6pt] p: \quad 0x+1y-1=0 \\[24pt] \begin{cases} p: y=1 \\ M(2,-1) \end{cases} \Rightarrow d(p, M)=1-(-1)=2 \Rightarrow d(p, C)=2 \\[6pt] \Rightarrow C(x_{X},y_{C})=M+2d=(2,-1)+(0,4)=(2,3)\\[6pt] C(2,3) \\[24pt] AB= \sqrt{(x_{A}- x_{B})^{2}+ (y_{A}-y_{B})^{2}}= \sqrt{(1-3)^{2}+ (1-1)^{2}}= 2 \\[6pt] BC= \sqrt{(x_{C}- x_{B})^{2}+ (y_{C}-y_{B})^{2}}= \sqrt{(2-3)^{2}+ (3-1)^{2}}= \sqrt{5} \\[6pt] AC= \sqrt{(x_{C}- x_{A})^{2}+ (y_{C}-y_{A})^{2}}= \sqrt{(2-1)^{2}+ (3-1)^{2}}= \sqrt{5} \\[12pt] AC=BC \Rightarrow \angle{CAB}= \angle{CBA} \\[12pt] \triangle{ABC}\quad \text{Кос. т-ма}:\quad AB^{2}= BC^{2}+ AC^{2}- 2\cdot{}BC\cdot{}AC\cdot{}\cos{\angle{ACB}} \\[6pt] \quad \Leftrightarrow \quad \cos{\angle{ACB}}=\dfrac{BC^{2}+ AC^{2}- AB^{2}}{2\cdot{}BC\cdot{}AC}=\dfrac{5+ 5- 4}{2\cdot{}5}=\dfrac{3}{5}>0 \Rightarrow \angle{ACB}<\dfrac{\pi}{2} \\[6pt] \triangle{ABC}\quad \text{Кос. т-ма - аналогично за } \angle{ABC}: \\[6pt] \quad \cos{\angle{ABC}}=\dfrac{BC^{2}+ AB^{2}- AC^{2}}{2\cdot{}BC\cdot{}AB}=\dfrac{5+4-5}{2\cdot{}\sqrt{5}\cdot{}2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5} \\[12pt] \angle{ACB}=\arccos{\dfrac{3}{5}}\approx 0,9273[rad] = 53^{\circ} 07' 48'', \quad \angle{ABC}=\angle{BAC}=\arccos{\dfrac{\sqrt{5}}{5}}\approx 1.1071[rad]= 63^{\circ} 26' 06'' \\[24pt] $