Геометрия

[Деска]

В остроъгълният триъгълник ABC височините AD и BQ се пресичат в точка H и AH=BH. Каква е големината на ъгъл BAC?

[geoder]

Знаем, че точка H е ортоцентърът на триъгълник ABC и AH = BH. Ще докажем, че триъгълници AQH и BHD са еднакви по IV признак ([tex]\angle AQH[/tex] = [tex]\angle BDH[/tex] = 90[tex]^\circ[/tex], AH = HB (по условие) и [tex]\angle AHQ[/tex] = [tex]\angle BHD[/tex] - връхни). [tex]\Rightarrow[/tex] QH = HD (съответни елементи в еднакви триъгълници).
От една теорема за ортоцентъра на триъгълник, доказана тук (теорема 20), можем да използваме факта, че той дели височините на отсечки, произведението на които е константа. Оттам следва, че всички височини са равни, което е изпълнено единствено в равностранен триъгълник, и търсеният ъгъл е равен на 60[tex]^\circ[/tex].

[S.B.]

В остроъгълният триъгълник ABC височините AD и BQ се пресичат в точка H и AH=BH. Каква е големината на ъгъл BAC?

При така зададеното условие на задачта,единственото което може да се докаже е ,че [tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен,но това не означава, че е равностранен.Таква теорема,каквато "цитирате " не съществува или ако съществува,то е само във вашите фантазии!
Не знам какво се стремите да постигнете с тези Ваши глупости но има една много добра българска поговорка - Опитвате се да продавате на краставичар краставици.

[geoder]

В остроъгълният триъгълник ABC височините AD и BQ се пресичат в точка H и AH=BH. Каква е големината на ъгъл BAC?

При така зададеното условие на задачта,единственото което може да се докаже е ,че [tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен,но това не означава, че е равностранен.Таква теорема,каквато "цитирате " не съществува или ако съществува,то е само във вашите фантазии!
Не знам какво се стремите да постигнете с тези Ваши глупости но има една много добра българска поговорка - Опитвате се да продавате на краставичар краставици.

Допуснал съм грешка, триъгълникът е равнобедрен, но не задължително равностранен. А иначе такава теорема съществува и се доказва с подобни триъгълници. Следствието, което съм формулирал, не е вярно. Нямам за цел да заблудя или излъжа някого, опитвам се да помогна. Не разбирам защо сте толкова агресивен.

[Гост]

В линка който си дал няма такава теорема 20

[geoder]

В линка който си дал няма такава теорема 20

При мен я има, трябва да скролнете надолу. Прикачвам изображение:

[Гост]

Това не е теорема