Равенство между хорди в окръжност

[Гост]

В триъгълника ABC са построени ъглополовящите [tex]A_{ } L_{1 }[/tex] ([tex]L_{1 }[/tex] [tex]\in[/tex] BC ) , [tex]B_{ } L_{2 }[/tex] ([tex]L_{2 }[/tex] [tex]\in[/tex] AC) и [tex]C_{ } L_{3 }[/tex] ([tex]L_{3 }[/tex] [tex]\in[/tex] AB). Описаната около триъгълника [tex]L_{1 } L_{2 } L_{3 }[/tex] окръжност пресича AB, BC и AC съответно в точки [tex]C_{1 }[/tex] , [tex]A_{1 }[/tex] , [tex]B_{1 }[/tex]. Да се докаже, че една от отсечките [tex]А_{1 } L_{1 }[/tex] , [tex]B_{1 } L_{2 }[/tex] и [tex]C_{1 } L_{3 }[/tex] е равна на сбора на другите 2.