През медицентровете на триъгълниците ABC и ADC са построени

[ceneto92]

В успоредника ABCD е дадено AC = 27 и BD = 12. През медицентровете на триъгълниците ABC и ADC са построени прави, успоредни на диагонала AC. Колко е периметърът на четириъгълника с върхове пресечните точки на тези прави със страните на успоредника?

[martin123456]

[tex]M_1[/tex] нека е медицентър на [tex]\Delta ABC[/tex], a [tex]M_2[/tex] - на [tex]\Delta ACD[/tex], [tex]AC \cap BD=O[/tex], нека правата през [tex]M_1[/tex] пресича [tex]AB[/tex] и [tex]BC[/tex] съответно в [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex], а тази през [tex]M_2[/tex] пресича [tex]CD[/tex] и [tex]AD[/tex] съответно в [tex]R[/tex] и [tex]T[/tex].
от свойството на медицентър: [tex]\frac{BM_1}{BO}=\frac{2}{3}[/tex]. от [tex]PQ||AC[/tex] и теоремата на талес [tex]\Rightarrow \frac{PQ}{AC}=\frac{BM_1}{BO}[/tex] i tn