равнобедрен трапец

[qwerty122]

Може ли някой да реши тази задача? - Даден е равнобедрен трапец ABCD (AB||CD) с основи AB=a и CD=b (a>b) Ако CP и DQ са височини,докажете,че:
a) AQ =BP=a-b върху 2
б) AP=BQ=a+b върху 2

[loving_math]

Докажи, че двата триъгълника AQD и BPC са еднакви.=>AQ=PB
QPCD - правоъгълник
=>QP=CD=b
=>AQ+PB=a-b
2AQ=2PB=a-b
AQ=PB=(a-b)/2

AQ=PB
=>AQ+QP=PB+QP
AP=BQ=(a-b)/2 + b=(a-b+2b)/2=(a+b)/2