Ако ъгъл А е 80 градуса,то колко градуса е ъгъл ВРС

[sa6097]

В тръгълника ABC ъглополовящата на ъгъл B и ъглополовящата на външния ъгъл при върхът C се пресичат в точка Р.Ако ъгъл А е 80 градуса,то колко градуса е ъгъл ВРС

[amsara]

Hека ABP=CBP=α и MCP=ACP=β като М лежи на продължението на BC
=>ACM=2β - външен ъгъл
=>2β=80+2α
2β=2(40+α)
β=40+α
CPB=180-(PBC+BCP)
MCB=180°=>BCA=180-2β=>PCB=β+180-2β=180-β
=>CPB=180-(α+180-β)=180-α-180+β=β-α=40+α-α=40°