Правоъгълен триъгълник

[woterevil]

Даден е правоъгълният триъгълник АBC.СD е височина към хипотенузата около триъгълниците ABC ADC BDC са вписани окръжности и да се докаже ако радиусите са r ,[tex]r_{1}[/tex] ,[tex]r_{2}[/tex]
че [tex]r_{1} ^{2}[/tex] +[tex]r_{2} ^{2}[/tex]=[tex]r^ {2}[/tex] абе малко не се получи треябва да е r1 на квадрат и r2 на квадрат ... та помагайте !

[martin123456]

[tex]ACD ~ ABC[/tex] => [tex]\frac{r_1}{r}=\frac{AC}{AB}=\sin{\beta}[/tex]
[tex]CBD ~ ABC[/tex] => [tex]\frac{r_2}{r}=\frac{CB}{AB}=\cos{\beta}[/tex]
повдигни на квадрат и събери