Намиране на лице на триъгълник

[kickboxer]

Добър ден на всички.Искам да питам дали следната задача може да се реши по повече от един начин,ако може,моля покажете начините.Ето я и нея :

В равнобедрен триъгълник ABC(AC=BC),за който косинус на ъгъл BAC = 1/5 ,e вписана окръжност с радиус r=1 см.Да се намери лицето на триъгълник ABC.

[ganka simeonova]

Означи височината към основата с СН, а центъра на вписаната окр. с О.
Тогава: [tex]\Delta AHC=>cos\alpha =\frac{1}{ 5} =\frac{AH}{ AC} =>AH=x; AC=5x[/tex]
От свойството на ъглополовящата АО в [tex]\Delta AHC=>\frac{OH}{OC } =\frac{AH}{ AC} =>\frac{1}{OC } =\frac{1}{5 } =>OC=5=>CH=6[/tex]
[tex]\Delta AHC=>AC^2=AH^2+HC^2=>25x^2=x^2+36....[/tex]

[ptj]

[tex]AC=x[/tex]
[tex]AB=2AC.cos\alpha =\frac{2}{5 }x[/tex]

[tex]p=\frac{AB+BC+CA}{2 }=\frac{6}{ 5}x[/tex]

[tex]S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-CA)}[/tex]

[tex]S_{ABC}=p.r[/tex]

[tex]r^2=\frac{(p-AB)(p-BC)(p-CA)}{p }[/tex]

[tex]1=\frac{\frac{x}{5 }.\frac{x}{5 }. \frac{4x}{5 }}{\frac{6}{5 } x }=\frac{2x^2}{75 }[/tex]

[tex]x=5\sqrt{\frac{3}{2 } }[/tex]

[tex]S_{ABC}=p.r=\frac{6}{ 5}x.1=\frac{6}{ 5}x.5\sqrt{\frac{3}{2 } }=6\sqrt{\frac{3}{2 } }=3\sqrt{6}[/tex]

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Друг начин е с тригонометрия и тъждеството:

[tex]S_{\Delta}=r^2.cotg{\frac{\alpha }{2 }}.cotg{\frac{\beta }{2 }}.cotg{\frac{\gamma }{2 }}[/tex]

[kickboxer]

Благодаря и на двама Ви за помощта.Според начина на ganka simeonova ,отговорът си излиза точно както го дават в отговорите на матурите - 3 по корен от 6 ,но не знам защо според другите решения излиза друг отговор.

[ptj]

Бях позамазал сметките, оправих ги.