Задача за успоредник

[semisemi]

Здравейте =) Имам проблем с една задача, някой ако може да ми даде решение Задачата е следната :
В успоредник със страни a и b (a>b) и остър ъгъл α тангенсът на ъгъла между по-големия диагонал и по-голямата страна на успоредника е..?

[ptj]

Може да не е най-оптималния начин, но все пак е нещо:

Намираш двата диагонала от косинусова теорема.Тогава триъгълника ти е напълно определен (знаеш страните). Тангенса на търсения ъгъл може да го намериш по различни начини. Например с тригонометрия за двоен тангенс и Ойлеровата формула:
[tex]tg\frac{\alpha }{2 }=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a) } }[/tex]

[semisemi]

Благодаря ти за решението , и аз мисля, че решението е подобно твоето, но не мога да получа отговора. А той е:
[tex]\frac{b.sin\alpha }{a+b.cos\alpha }[/tex]

[ptj]

При толкова много преобразувания може да си допуснал техническа грешка.

[ganka simeonova]

Може да не е най-оптималния начин, но все пак е нещо:

Намираш двата диагонала от косинусова теорема.Тогава триъгълника ти е напълно определен (знаеш страните). Тангенса на търсения ъгъл може да го намериш по различни начини. Например с тригонометрия за двоен тангенс и Ойлеровата формула:
[tex]tg\frac{\alpha }{2 }=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a) } }[/tex]

Пълна простотия!
Нека [tex]AC=a; BC=b; \angle BAD=\alpha ; \Delta CAD=\varphi[/tex]
Прилагаме синусова т-ма за [tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]\frac{a}{sin(\alpha-\varphi ) } =\frac{b}{ sin\varphi } =>\frac{a}{b } =\frac{sin\alpha cos\varphi -cos\alpha sin\varphi }{sin\varphi } =sin\alpha cotg\varphi -cos\alpha[/tex]
=>[tex]tg\varphi =\frac{bsin\alpha }{ a-bcos\alpha }[/tex]

[semisemi]

Благодаря за решението, вече ми е ясно =)