Две задачи - едната е за намиране на отсечка,другата за ъгъл

[kickboxer]

Добър вечер всички.Искам да Ви помоля да ми окажете някаква помощ ,поне първоначален тласък за следните две задачи :

1.Точките M, N, P и Q са среди съответно на страните AB, BC, CD и DA на
четириъгълника ABCD, AC = 4 cm, BD = 6cm и NQ = корен от 10 cm. Дължината на МР, е
2.Ако синусите на двата остри ъгъла в триъгълник са 3/5 и 12/13,то косинусът на третия ъгъл е

Ако е възможно и самите обосновки,за да мога да видя кое от кое следва.Мерси предварително. ( 12 клас съм)

[ptj]

[tex]cos\gamma =cos(180^\circ -(\alpha +\beta ))=-cos(\alpha +\beta )=sin\alpha sin\beta -cos\alpha cos\beta =\frac{3}{5 } .\frac{12}{13 }-\frac{4}{5 }.\frac{5}{13 }=\frac{16}{65 }[/tex]

[kickboxer]

Значи,аз ти разбрах идеята,което за мен е важното.В отговорите го дават 16/65 за косинус от гама,аз го сметнах,по начина,по който ми предложи ти.Получава се,просто явно при бързането си допуснал изчислителна грешка,БЛАГОДАРЯ ТИ за решението !!!Ако помогнеш и за другата ще е супер .

[amsara]

QP-средна отсечка Q=4/2=2 cm QP II AC
Аналогично MN II AC & MN= 2cm
QM II BD II NP ; QM=PM=6/2 = 3cm
QMNP - успоредник с диагонал QN=10 cm
Значи на ▲MNQ имаш вече и трите страни-2,3,10. Тук прилагаш косинусова теорема беше май , от това което съм запомнила от форума, тъй като не съм я учила още.От нея би трябвало да изкараш градусна мярка на ъгъла между двете страни на успоредника. Като имаш него (QMN), значи имаш и MQP=180-QMN
И пак с тая теорема май намираш търсената страна, вече от другия ▲QMP.Но това посмъртно с настоящите си познания не мога да го сметна.
И май са си баш такива, тъй като триъгълникът със страни 2,3 и 10 хич го няма, тъй като такива страни не отговарят на неравенството на триъгълника. Оф, то било √10.Така е като не се изписват и символите. Значи поне по отношение на неравенството, нещата са си съвсем наред.

[ptj]

Бях объркал единия косинус.

[kickboxer]

Поправка - NQ e корен от 10 см ,не само 10 см !

[amsara]

Поправка - NQ e корен от 10 см ,не само 10 см !

То се разбра, иначе не е възможно.

[kickboxer]

Излезе отговорът, да,аз само за едно се зачудих : доказваш че QP примерно е 1/2 от АС понеже е средна отсечка,да съгласен съм с това.Но как доказа,че са успоредни;същото и за МN към АС ? Да не би да разгледа триъгълниците,да ги доказа,че са подобни и от там или ? Защото ако се разгледат се вижда,че и трите страни са пропорционални и един общ ъгъл,но дали от това следва,че са успоредни ?Ако ги докажем,че са успоредни ,същото и за NP и QM за BD и от там ,че е успоредник,но видя какво се чудя . От този етап това ми е въпросът

[loving_math]

QP-средна отсечка Q=4/2=2 cm QP II AC
Аналогично MN II AC & MN= 2cm
QM II BD II NP ; QM=PM=6/2 = 3cm
QMNP - успоредник с диагонал QN=10 cm
Значи на ▲MNQ имаш вече и трите страни-2,3,10. Тук прилагаш косинусова теорема беше май , от това което съм запомнила от форума, тъй като не съм я учила още.От нея би трябвало да изкараш градусна мярка на ъгъла между двете страни на успоредника. Като имаш него (QMN), значи имаш и MQP=180-QMN
И пак с тая теорема май намираш търсената страна, вече от другия ▲QMP.Но това посмъртно с настоящите си познания не мога да го сметна.
И май са си баш такива, тъй като триъгълникът със страни 2,3 и 10 хич го няма, тъй като такива страни не отговарят на неравенството на триъгълника. Оф, то било √10.Така е като не се изписват и символите. Значи поне по отношение на неравенството, нещата са си съвсем наред.

Съвсем верен е принципът.
[tex]\sqrt{10}^2=3^2+2^2-12cos \angle QMN[/tex] за ▲ [tex]QMN[/tex]
[tex]cos \angle QMN=cosx =\frac{1}{ 4}[/tex]
=> [tex]cos(180-x)= -cosx=-\frac{1}{ 4}[/tex]
=> [tex]MP^2=3^2+2^2-12. (-\frac{1}{4 })[/tex] за ▲ [tex]MQP[/tex]
[tex]MP^2=13+3=16[/tex]
[tex]MP=4[/tex]
Успоредността и в двата случая произлиза от средни отсечки в съответните триъгълници.Средната отсечка по теорема е успоредна на страната и е половината от нея. А когато две прави са успоредни по отделно на трета, то те са успоредни помежду си. Това като уточнение по питането на автора на темата.

[kickboxer]

Точно това ме интересуваше мен,искрено съм Ви благодарен за оказаната помощ,голяма услуга ми направихте .