Вписан Квадрат

[Gogas]

Значи задачата е следната: Квадрат със страна 10 см е вписан в окръжност. Намерете страната на квадрат вписан в един от получените сегменти.
Отговорът е 2 см, само че аз не мога да достигна до него. Някой ако може да я реши ще му бъда много благодарен.

[ptj]

Разгледай, точката в която диагонала пресича окръжността. Тя ще ти е единия връх или центъра на едната страна.

П.П. Само, че аз получавам [tex]10(1-\frac{\sqrt{2} }{2 })[/tex].

[Gogas]

Хм аз си мисля, че малкият квадрат трябва да се намира точно над големия. Аз поне това разбирам под сегмент.

[kerry]

Segment.JPG (14.4 KiB) Прегледано 1480 пъти

[tex]\(\frac{a}{2}+x \)^2+ \(\frac{x}{2} \)^2= \(\frac{a \sqrt{2}}{2} \)^2[/tex]

[tex]x_1=-a<0[/tex]

[tex]x_2= \frac{a}{5}=2 cm[/tex]

[Gogas]

Пфф пък аз седя и се пуля и не мога да видя един правоъгълен тригълник. Мерси много

[ins-]

Задачата има и друго решение - с косинусова теорема.
Ако означим центровете на големия и малкия квадрати с O и O1 - а единият от върховете на малкия квадрат - лежащ на окръжността с D1 - лесно следва, че: OO1 = (x+a)/2, O1D1=[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}x[/tex], OD=[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}a[/tex] и <OO1D1=135 градуса. а-страната на големия квадрат, x-страната на малкия квадрат.
Прилагаме Косинусовата теорема за триъгълник ОО1D1, стигаме до квадратно уравнение относно x, елиминираме единият от корените и получаваме отговора.

[ptj]

Извинявам се, написаното бе за друга задача (описан квадрат).

П.П. Не съм прочел внимателно...

[mkmarinov]

Доста по-интересна е задачата "Кога вписаният в хордата правоъгълник има най-голямо лице?"