Задачка от регалия за матура

[ganka simeonova]

Медианата ВМ и височината АН с остроъгълен триъгълник АВС са равни. Намерете ъгъл МВС.

[martin123456]

Нека T e среда на CH. МТ e средна отсечка в ACH. значи MT е перпендикулярна на CB и MT=AH/2=BM/2. триъгълник MTB е правоъгълен с хипотенуза 2 пъти по-голяма от катета, значи ъгълът който търсим е 30 градуса.

[ins-]

Задачата може да се реши и с лица - свежда се до задача за 6-7 клас.
Твърдението може да се използва като основа за решение на следната задача:
Да се докаже, че ако AL=BM=CH в триъгълник ABC - то той е равностранен.
(AL - ъглополовяща, BM - медиана, CH - височина)