Триъгълник

[kickboxer]

Даден е триъгълник ABC
BL=lb
LM= ml в триъгълник ABL
AL=BL= 2 по корен от 3
LC = корен от 3
триъгълник ALM подобен на триъгълник ABC
Намерете BC= ?
Мерси предварително за решението .

[loving_math]

ALM подобен на ABC
=>AL/AB=AM/AC
LM=m
=>AM=BM=a => AB=2a
2√3/2a=a/3√3
18=2a^2
a^2=9
=> a=3 cm=> AB=6 cm
ABL=CBL=β
▲ABL- равнобедрен
=>LAB=β
LM=m=h=l
=>AML=90°
----------
ALM=90-β
От подобието на двата триъгълника =>
ALM=ABC
90-β=2β
β=30° =>ACB=180-3β=90°
=>▲ACB-правоъгълен
=>AC^2+BC^2=AB^2
(3√3)^2+BC^2=36
BC^2=9
BC=3 cm

От чертата надолу може да се реши пак с Питагор, но за друг▲
AM^2+ML^2=AL^2
9+LM^2=12
LM=√3
ALM подобен на ABC
=>AL/AB=LM/BC
2√3/6=√3/BC
2BC=6
BC=3 cm