Четириъгълник,вписан в окръжност

[kickboxer]

В окръжност с радиус R е вписан четириъгълник ABCD , като AB=2R.
Да се докаже,че :
1.Периметърът на четириъгълника е равен на 2R[1 + cosJ+ cosB - cos(J + B)].Където J = BAD, B = ABC.
2- > Намерете : Ако J=B ,да се намери J ,така,че периметърът да е най-голям.

На първото се чудя как да се изрази CD,за AB - ясно,то си е диаметър,за AC u BC с функции като се докажат два вписани ъгъла ,но не мога да се сетя как да тръгна за CD.Освен с построяване на двата радиуса към C u D,но ъгълът между C u D ,да го вземем за COD се получава 2J + 2B - 180,дори да се приложи така косинусова теорема се получава едно нищо

[ganka simeonova]

[tex]\Delta DBC=>\angle DBC=\beta-(90^\circ -\alpha )=\alpha +\beta -90^\circ[/tex]

Син. т-ма за същия триъгълник=>[tex]CD=2Rsin(\alpha +\beta -90^\circ )=-2Rcos(\alpha +\beta )[/tex]

[kickboxer]

dobre de ,mersi za otgovora,no az ne moga da razbera slednoto : zashto vzemash radiusa na opisanata okrujnost okolo triugulnika DCB za syshtiq koito e i na samata okryjnost ? (pak R,koito e AB/2),tova se 4udq ? Ili toi pri vsi4ki polojeniq si e pak sushtiqt ? ,zashtoto okrujnostta si ostava nepromenena ili ?!?!? (KIRILIcata mi ne raboti na mqstoto,otkudeto pisha,shte se postaraq ot nas da si redaktiram posta na kirilica) MERSI za otgovora,no mi kaji tova ako mojesh,za da moje da mi se izqsni napylno otgovorut .

[ganka simeonova]

Ами нали и триъгълник ДСВ е вписан в същата тази окръжност

[kickboxer]

Значи,от там че и трите върха на триъгълника лежат на тази окръжност,от там правим извод,че и радиусът е същият,аха-ясно.Мерси, просто с окръжности по малко задачи се решават и не ми е всичко ясно .Значи,аналогично и за триъгълник ADC,нали така ?