Обем на цистерна

[агроном]

Обръщам се към вас за практическа помощ.
Аз съм агроном. В ново стопанство съм и сега преди сезона трябва да разбера с колко нафта разполагам, но не мога да направя изчисленията.
Имам три цистерни с различни размери, в тях има нафта, но не знам колко.
Примерно хоризонтална цилиндрична цистерна с диаметър 2м. и дължина 5м. Колко нафта има ако нивото и е 0,5м.
Разбрахте ме, че ми трябва формула с която да изчислявам количеството на нафтата при всякаво ниво измерено от дъното.
Дано да съм се изразил ясно.
Благодаря за вниманието.

[userfool]

Задачата не е трудна, но не и съвсем елементарна, че да може да се напише директна формула. Обемът който заема нафтата е равен на площта която се покрива от кръглата стена умножен по образуващата на цилиндъра т.е. 5м. При ниво 0.5м ъглът на тригълника образуван от центъра на окръжността и линията на поврхността е 120градуса. Това е така понеже радиуса е 1м а височината на този равнобедрен триъгълник е 0.5м т.е синуса при основата е 1/2 или 30гр. От там за горния ъгъл става 120. Това означава че покритата площ е равна на лицето на този сегмент минус лицето на триъгълника. Лицето на сегмента е 1/3 от лицето на повърхността т.е ~ 1.046 м2. Лицето на тригълника е sqrt{3}/4 ~ 0.43 m2. Площта на покритата част е ~0.616 m2. Обемът е 0.616 * 5 = 3.80 м3.

[агроном]

Много благодаря за отговора.
Колкото и да е странно взех, че вдянах. /ако съм, де/
Значи определяме процента на сегмента и вадим площа на равнобедрения триъгълник.
При нива над средата прибавяме половината обем.
Ако някой има други идеи и лесно практическо приложение моля да сподели.
Благодаря отново.

[userfool]

Да, но със следното уточнение: При нива над средата от целия обем трябва да се извади незаетия такъв. Обема на незаетия се пресмята както в случая на заетия обем при линия на повърхостта под центъра, само дето сегмента е от горе. Не е с добавяне на половината от обема.
Чисто практически: Цистерните трябва да са в добре нивелирано хоризонтално положение иначе този подход не работи. Ако не са трябва да се вземе предвид наклона и тук без интеграли ( тоест доста сложно ) няма да може да се мине. Чисто практически тогава е по-добре да се измери теглото на цистерната и на една празна от същия вид и по теглото и плътността на нафтата да се изчисли обема (приемаме, че теглото на въздуха е много малко което е истина).

[L.e.o]

[tex]S = \int_{0}^{x} \sqrt{x(2R-x)}dx[/tex]
V = 2S.L
където:
L - дължината на цистерната
R - радиус на цистерната
х - нивото на нафтата (x варира от 0 до 2R)
Аз лично не мога да реша този интеграл(забравил съм субституциите на Ойлер). Решаването му ще даде формула, в която просто заместваш текущите L,R и х, и директно получаваш обема.
Който може, да помага.

[userfool]

Това е ексел файл за изчисляване на обема

[stenlik]

По въпроса за обема на цистерна:
Ако искате наистина да имате точното количество трябва да дадете още малко информация!
1.От значение е дали цистерните са със сферични дъна или са с плоски.
2.От значение е дали цистерните са монтирани върху цилиндричната повърхност или върху основата си (дали са вертикално или хоризонтално разположени).
3.От значение е дали са хоризонтирани цистерните и др.
Предложените формулки не изясняват по-горното.Така че едва ли ще получите точен резултат.
Предлагам Ви точно решение на въпроса.Съществуват таблици-измервате дълбочината и по таблицата казвате количеството.
Разполагам с такива таблици за различните видове цистерни.Ако имате интерес можете да ги притежавате. (e-mail: stenlik@mail.bg)

[nvrigazov]

За всеки размер на цистерна имам изготвени таблици отчитащи обема на цистерната в литри на всеки сантиметър.
Ако проявявате интерес пишете на nvrigazov2@gmail.com

[pipi langstrump]

Формулата е [tex]V = l\left(R^2 \operatorname{arccos} \left(1-\frac{h}{R} \right) - (R-h)\sqrt{h(2R-h)}\right)[/tex]

Не са нужни никакви интеграли.

[pipi langstrump]

По-интересно ще е ако дъното не е плоско, а е част от сфера.