Екстремална задача (геометрия)

[leon92x]

Дадена е полуокръжност с диаметър 2R. Нека точка M е от полуокръжността и [tex]\angle MAB=x[/tex]; [tex](0<x<\frac{\pi }{ 2})[/tex]. Допирателната в точка М пресича допирателните в точките А и В съответно в точките D и Т. Намерете при какъв [tex]\angle x[/tex] острият ъгъл между диагоналите на четриъгълник ABTD е най-малък.

[ganka simeonova]

Дадена е полуокръжност с диаметър 2R. Нека точка M е от полуокръжността и [tex]\angle MAB=x[/tex]; [tex](0<x<\frac{\pi }{ 2})[/tex]. Допирателната в точка М пресича допирателните в точките А и В съответно в точките D и Т. Намерете при какъв [tex]\angle x[/tex] острият ъгъл между диагоналите на четриъгълник ABTD е най-малък.

Да разбирам ли че точките А и В също са от полуокръжността?

[leon92x]

Дадена е полуокръжност с диаметър 2R. Нека точка M е от полуокръжността и [tex]\angle MAB=x[/tex]; [tex](0<x<\frac{\pi }{ 2})[/tex]. Допирателната в точка М пресича допирателните в точките А и В съответно в точките D и Т. Намерете при какъв [tex]\angle x[/tex] острият ъгъл между диагоналите на четриъгълник ABTD е най-малък.

Да разбирам ли че точките А и В също са от полуокръжността?

Да. A и B са върху полуокръжността.