Задача с окръжности

[Gogas]

Две окръжности си допират външно и всяка от тях се допира вътрешно до трета окръжност. MN е произволна хорда на голямата окръжност, която пресича диаметъра АВ в общата точка С на двете по-малки окръжности, а самите тях още и в точкете P и Q. Ако дължината на отсечката МР е 1 см., то дължината на отсечката QN е равна на:???



Верният отговор е 1см.

[ganka simeonova]

Кой клас си?

[ganka simeonova]

Следи чертежа и означенията на ъглите!
Нека с R означим радиуса на голамата окр., която се допира до двете по- малки.
Прилагаме синусови теореми за:
1)[tex]\Delta ANM=>AM=2Rcos\beta[/tex]
[tex]\Delta NMB=>NB=2Rcos\alpha[/tex]

[tex]\Delta APM-[/tex]-правоъгълен=>[tex]cos\alpha =\frac{MP}{ AM} =>1=2Rcos\alpha cos\beta[/tex]

[tex]\Delta QNB-[/tex]-правоъгълен=>[tex]cos\beta =\frac{QN}{ BN} =>QN=2Rcos\alpha cos\beta[/tex]

=>[tex]QN=1[/tex]

[Gogas]

Мерси А какво трябва да означава това От кой клас си?

[amsara]

Мерси А какво трябва да означава това От кой клас си?

Най-вероятно означава ориентир за това , с какъв материал да се реши задачата.

[Gogas]

Мерси А какво трябва да означава това От кой клас си?

Най-вероятно означава ориентир за това , с какъв материал да се реши задачата.

Дали

[ganka simeonova]

Драги Гогас, нещо да те притеснява?

[Gogas]

Не г-жо Симеонова