Няколко заплетени задачки

[vladislav92]

Здравейте! Моля за помощ относно тези задачки. Благодаря за всяко решение!
1) Страните на ∆ ABC са AB = c , AC = b и BC = a. Вътрешната ъглополовяща на [tex]\angle ACB[/tex] пресича описаната около ∆ ABC окръжност в т. L. Да се намери отношението на лицата на [tex]\Delta ABL[/tex] и [tex]\Delta ABC.[/tex]
2) В правоъгълния триъгълник ABC, CL е ъглополовяща и пресича описаната о/о ABC окръжност в точка M. Ако BC = a и AC = b, да се намери лицето на триъгълник ACM.
3) В трапец ъглите при голямата основа са [tex]120^\circ[/tex] и [tex]30^\circ[/tex], а разликата от дължините на двете основи е 2 см. Намерете дължината на отсечката, свързваща средите на основите.
4) Даден е правоъгълен триъгълник ABC с катет AC = 8 cm и медиана CM = 5 cm към хипотенузата. Какво е разстоянието между центровете на вписаните окръжности в триъгълници AMC и BMC?
5) Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус е равно на 36. Разстоянието от центъра на основата на конуса до неговата образуваща е равно на 7. Какъв е обемът на конуса?

[Mr.G{}{}Fy]

1.[tex]\angle ACL= \angle LCB= \angle BAL= \angle ABL= j[/tex](shte go oznacha taka za da ne go prepisvam postoqnno)
ot [tex]\angle ABL=\angle BAL ===> ABL[/tex]ravnobedren [tex](AL=BL)[/tex]
neka liceto na [tex]ABC=S[/tex] , a liceto na [tex]ABL=S1[/tex]
[tex]S=\frac{ab.sin2j}{2 }[/tex]
[tex]S1=\frac{AL^2.sin(180-2j)}{2 }=\frac{AL^2.sin2j}{2 }[/tex]
[tex]\frac{S1}{ S} =\frac{AL^2}{ ab}[/tex]
sega trqbva da izrazim [tex]AL^2[/tex] chrez [tex]a,b i c[/tex]
[tex]cos T za ABC : c^2=a^2+b^2-2ab.cos2j ===> cos2j=\frac{a^2+b^2-c^2}{ 2ab}[/tex]

[tex]cos T za ABL : c^2=2AL^2-2AL^2.cos(180-2j)=2AL^2+AL^2cos2j[/tex]
zamestvash [tex]cos2j[/tex] v [tex]c^2=2AL^2+2AL^2.cos2j[/tex]
ot tuk izrazqvash [tex]AL^2[/tex] chrez [tex]a,b[/tex] i [tex]c[/tex] i si gotov az poluchavam

[tex]\frac{S1}{S }=\frac{c^2}{2ab+a^2+b^2-c^2 } = \frac{c^2}{(a+b)^2-c^2 }[/tex] malko stanno mi se s truva no ... nadqvam se da sym pomognal

[Mr.G{}{}Fy]

2.priemam che yglopolovqshtata e pri praviq ygyl tyj kato v uslovieto ne e napisano i mislq che bi trqbval oda e tam ... ako ne e tam kaji posle
za cqlata zadacha imai v predvid che [tex]c=\sqrt{a^2 + b^2}[/tex]
[tex]\angle ACM=\angle BCM=\angle BAM=\angle ABM=45^\circ ===> AM=BM[/tex]
[tex]AM=2R.sin45^\circ =\sqrt{2} R =\frac{c\sqrt{2} }{ 2}[/tex]
[tex]4\angle AMBC[/tex] e vpisan prilagame Teorema na Ptolomei : [tex]AB.CM=AC.BM+BC.AM[/tex]
[tex]AM=BM[/tex]a veche go izrazihme i [tex]CM[/tex]mojem da go izrazim
ot tam izpolzvame formulata za Lice [tex]S=\frac{CM.AC.AM}{ 4R}[/tex]

[vladislav92]

Благодаря ти за решенията!
ПС Извинявам се за късния отговор...