Приятна задача за триъгълник

[kickboxer]

Катетите на правоъгълен триъгълник са 3cm и 4cm .Намерете разстоянието
между центровете на вписаната и описаната окръжност. ( Ако може и с нужните обосновки,разбира се)

[dimy93]

[tex]\frac {\sqrt{5}}{2 }[/tex]?

[kickboxer]

Нямам отговор,не знам как си достигнал/а до този отговор.Посочи си решението да видим поне какво имаш предвид .

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]AC=3[/tex]
[tex]BC=4[/tex]
[tex]AB=5[/tex]
[tex]r=\frac{a+b-c}{2 }=1[/tex]
neka [tex]O[/tex] e centyr na vpisanata [tex]K[/tex]
[tex]OP\bot AB[/tex]
[tex]OP=1[/tex]
[tex]AP=p-BC=2[/tex]
neka [tex]M[/tex] centyr na opisanata [tex]K[/tex]
[tex]M \in AB[/tex]
[tex]AM=\frac{5}{2 }[/tex]
razglejdame [tex]\Delta -k OPM[/tex]
[tex]PM=AM-AP=\frac{5}{ 2} -2=\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]OP=r=1[/tex]
[tex]OM=\sqrt{OP^2+PM^2}=\sqrt{1+\frac{1}{ 4} } =OM=\sqrt{\frac{5}{ 4} } =\frac{\sqrt{5} }{2 }[/tex]
syjelqvam za latinicata,a otnosno reshenieto dano ne sym obyrkal ili propusnal neshto

[dimy93]

Общо взето това е и моето решение

[Mr.G{}{}Fy]

може и с формлата на Ойлер ама то не съкращава решението кой знай колко

[kickboxer]

Как намерихте AP не мога да разбера,как така полупериметърът - BC = търсеното AP ...

[Mr.G{}{}Fy]

AP e dopiratelna kym vpisanata K ot tam AP=p-BC