Задача за външен ъгъл

[martinesko36]

Имаме триъгълник ACB вписан в окръжност, продължението на точката C (извън окръжността) и на правата АB образуват CP-допирателна към окръжността. ACB = 70 ,APC =36 , то ABC=?. Благодаря предварително.

[Martin Nikovski]

Малко ме учуди това "продължение на точка", но мисля, че успях да си направя чертеж...
Разглеждаме [tex]\Delta ACP[/tex]:
[tex]\angle PAC+\angle ACP+\angle APC=180^\circ[/tex]

[tex]\angle PAC\equiv \angle BAC[/tex] - вписан в [tex]k\left(O;r\right)[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\fbox{\angle PAC=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}}[/tex]
[tex]\angle ACP=\angle ACB+\angle BCP[/tex]
[tex]\angle ACB=70^\circ[/tex] - по условие.
[tex]\angle BCP[/tex] - периферен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle BCP=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}[/tex]
[tex]\fbox{\angle ACP=70^\circ+\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}}[/tex]

[tex]\fbox{\angle APC=36^\circ}[/tex] - по условие.

Тогава [tex]\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}+70^\circ+\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}+36^\circ =180^\circ[/tex]
[tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}=180^\circ -106^\circ=74^\circ[/tex]
[tex]\angle BAC=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BC}[/tex] (вписан) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle BAC=\frac{1}{2}.74^\circ =37^\circ[/tex]

Разглеждаме [tex]\Delta ACB[/tex]:
[tex]\angle BAC+\angle ACB+\angle ABC=180^\circ[/tex]
[tex]37^\circ +70^\circ+\angle ABC=180^\circ[/tex]
[tex]\angle ABC=180^\circ -107^\circ =73^\circ[/tex]