Намерете дължината на АВ..

[SimonaTodorowa]

На страната BC на▲ABC e взета т.К така,че <B + <C = <АКВ. Намерете дължината на АВ,ако АК = 5 см. , ВК = 16см и КС =2см.

[vel.angelov]

[tex]\angle KAC+\angle KCB=\angle AKC[/tex]
[tex]=> \angle KAC=\angle ABC => \Delta ABC\approx \Delta KAC[/tex]
Нека [tex]AB=c;AC=b[/tex]. От подобието имаме:
[tex]\frac{BC}{ AC} =\frac{AB}{KA }[/tex]
[tex]\frac{AB}{ AC} = \frac{AK}{KC }[/tex]
Получаваме системата:
[tex]bc=80[/tex]
[tex]\frac{c}{b }=\frac{5}{ 2}[/tex]
Която има решение [tex]b=4\sqrt{2} , c=10\sqrt{2}[/tex]

[Consigliere-]

Понеже нз как да работя добре с LATEX ,ще кажа ,че разглеждах ▲ABC \approx ▲AKC ,и от съотношението на страните получих AB=15,мога да греша нз ...

[matdia]

b.c=5*18=90 / a ne 80/
c/b=5/2
c=15