Лице на триъгълник по 2 медиани и ъгъл

[vel.angelov]

Вписаната в [tex]\Delta ABC[/tex]окръжност се допира до страната [tex]AB[/tex] в т.[tex]M[/tex]. Да се намери лицето на триъгълника, ако [tex]AM = m , BM = n[/tex] и ъгъл [tex]ACB = \gamma[/tex].
Решение:
Нека вписаната окръжност има център т.[tex]O[/tex].Не е трудно да се види че:
[tex](p-a)=m[/tex]
[tex](p-b)=n[/tex]
Тогава е изпълнено равенството:
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=pr[/tex]
От което след повдигане на квадрат добиваме : [tex]\frac{mn(p-c)}{p }=r^{2}[/tex]
но [tex](p-c)=cotg\frac{\gamma }{2 } r[/tex]
От където : [tex]S=pr=\frac{mn(p-c)}{r }=mn.cotg\frac{\gamma }{2 }[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Вписаната в [tex]\Delta ABC[/tex]окръжност се допира до страната [tex]AB[/tex] в т.[tex]M[/tex]. Да се намери лицето на триъгълника, ако [tex]AM = m , BM = n[/tex] и ъгъл [tex]ACB = \gamma[/tex].
Решение:
Нека вписаната окръжност има център т.[tex]O[/tex].Не е трудно да се види че:
[tex](p-a)=m[/tex]
[tex](p-b)=n[/tex]
Тогава е изпълнено равенството:
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=pr[/tex]
От което след повдигане на квадрат добиваме : [tex]\frac{mn(p-c)}{p }=r^{2}[/tex]
но [tex](p-c)=cotg\frac{\gamma }{2 } r[/tex]
От където : [tex]S=pr=\frac{mn(p-c)}{r }=mn.cotg\frac{\gamma }{2 }[/tex]

И къде са медианите

[vel.angelov]

Станало е някакво объркване...всъщност темата която отворих беше по повод публикувана задача в раздел задача на седмицата.