въпрос по задача за 12 клас

[wolfheulen]

успях да докажа първата част по подобието на абц и мнц .Въпросът е че втората част не ми излиза :/. MN=2r na vtora/b
Излиза че 2 радиуса е = на височината,което е невъзможно.

[martin123456]

1)[tex]p=\frac{2a+2b}{2}=a+b[/tex]. CM=CN като допирателни. има задача, която казва че [tex]CM=CN=p-AB=a+b-2a=b-a[/tex]. сега по теоремата на талес CM=CN, AC=CB=>MN||AB и значи [tex]CM/MN=CA/AB[/tex]. заместваме [tex]\frac{b-a}{MN}=\frac{b}{2a}[/tex]=>[tex]MN=\frac{2a(b-a)}{b}[/tex]
2)[tex]pr=h_ca[/tex] от лицето изразено по 2 начина.[tex]r=\frac{h_ca}{a+b}[/tex]. значи [tex]\frac{rh_c}{b}=\frac{h^2_ca}{b(a+b)}[/tex]. от питагорова т-ма: [tex]=\frac{(b^2-a^2)a}{b(a+b)}=\frac{(b-a)a}{b}[/tex]. т.е. една двойка се губи
3)нека [tex]\angle CAB=2a[/tex]. нека центърът на впшписната е О, значи AO е ъглополовяша=>[tex]\angle OAF=a[/tex]. четириъгълник ABQF е описан около окръжност=> FO е ъглопол на [tex]\angle AFQ[/tex]. от равнобедреният ABC=>[tex]\angle ABC=2a[/tex]. oт описания четириъгълник => [tex]\angle AFQ=\pi - 2a[/tex]=>[tex]\angle AFO=90-a[/tex]=>[tex]AO \bot FO[/tex].
разглеждаме правоъгълния триъг AOF, OM му е височина. от ъглите се вижда че [tex]\Delta AMO \~ \Delta OMF[/tex]=>[tex]\frac{AM}{r}=\frac{r}{MF}[/tex]