задачка за кандидат-студенти

[wolfheulen]

Страните на триъгълник са 13,14,15 см.Построени са височини към двете по-големи страни.Петите им са свързани с отсечка .Намерете лицето на получения триъгълник . (отг.30,24кв.см)

[martin123456]

нека AB=15,AC=13,CA=14. единствен тъп може да бъде ъгълът при С. от косинусова т-ма: [tex]\cos{\gamma}=\frac{13^2+14^2-15^2}{2.13.14}>0[/tex]=> не е тъп.
[tex]\Delta C_1BA_1 \~ \Delta CBA[/tex] ( около AC1A1C има окръжност заради получените прави ъгли от височините). => [tex]\frac{S_{\Delta C_1BA_1}}{S_{\Delta ABC}}=(\frac{A_1B}{AB})^2=\cos^2{\beta}[/tex]. лицето на ABC се намира лесно по 3те страни както и косинус на В