Лице на четириъгълник 2

[sitern]

Точките М и N са средите съответно на странните AB и CD на изпъкнал четириъгълник ABCD.Отсечките AN и DM се пресичат в т.L,а отсечките BN и CM -в т.К Да се докаже:
а) S(KNLM) = S(ADL) + S(BCK) б) S(ABN)=S(ADM)+S(BCM)

[martin123456]

a)
S(KMKN)=S/2-S(ALM)-S(NKC), понеже в предишната ти задача док че [tex]S(AMCN)=S/2, където S е лицето на ABCD.
сега остава да док, че S(ALM)+S(NKC)+S(ADL)+S(BKC)=S/2. лявата страна е [S(ALM)+S(ADL)]+[S(NKC)+S(KCB)]=S(ADM)+S(NCB)=S-S(DMBN). от предишната ти задача S(DMBN)=S/2.

[martin123456]

b)
S(ABN)=S(ALM)+S(LMKN)+S(MKB)=S(ALM)+S(ADL)+S(BCK)+S(MKB), от а)...=S(AMD)+S(BCM)