В правоъгълник ъгълът между диагоналите е 60...

[qnko99]

В правоъгълник ъгълът между диагоналите е 60 ͦ. Намерете страната на правоъгълника ,ако дължината на диагонала му е 20 см.

[amsara]

Нека О е пресечната точка на диагоналите.
AO=BO=CO=DO=20/2=10cm
<AOD=60° =><AOB=180-60=120°
<OAB=<OBA=30°
Нека ОН е височина в ▲АВО към основата АВ.
=>▲AHO - правоъгълен, с ъгъл 30°
=>OH=AO/2=10/2= 5cm
От Питагорова теорема за ▲АНО
=>AH=√75=5√3
OH≡h≡l≡m =>AB=2.AH=10√3 cm
От Питагорова теорема за ▲АBC
=>BC=√100=10cm