Лесна задачка но немога да се сетя за решение

[vladislav_hadzhiyski]

Окръжност с радиус 2см е вписана в триъгълник. Да се намерят страните му, ако допирната точка дели едната от тях на отсечки 3см и 4см.

[Xixibg]

[tex]a=7,5sm. ; b=6,5sm. ; c=7sm.[/tex]
Решава се лесно с тригонометрия.
Ако ти върши работа ще ти напиша и решението ....

[ptj]

Да не е изпусанто в условието, че триъгълника е правоъгълен?

Решение е 5,6,7.

[inveidar]

Да не е изпусанто в условието, че триъгълника е правоъгълен?

Решение е 5,6,7.

Не е. Означи си центъра с О, изрази от Питагоровата теорема АО и ВО, а след това, от косинусовата за АВО, намери синус от половинката на ъгъл С. След това намери тангенса от половинката и после намери последната допирателна отсечка, която излиза от върха С. Хихи е написал отговорите.

[strangerforever]

Окръжност с радиус 2см е вписана в триъгълник. Да се намерят страните му, ако допирната точка дели едната от тях на отсечки 3см и 4см.

Нека вписаната окръжност се допира до AB, BC, AC съответно в M, N, P. Тогава [tex]AM = AP = 3[/tex] и [tex]BM = BN = 4[/tex]. Нека означим [tex]CN = CP = x[/tex].

Знаем, че

[tex]S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = pr \Leftrightarrow p.3.4.x = p^2.4 \Leftrightarrow 3x = p \Leftrightarrow 3x = 3 + 4 + x \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow AB = 7, BC = \frac{15}{2}, AC = \frac{13}{2}[/tex]

[vladislav_hadzhiyski]

Окръжност с радиус 2см е вписана в триъгълник. Да се намерят страните му, ако допирната точка дели едната от тях на отсечки 3см и 4см.

Нека вписаната окръжност се допира до AB, BC, AC съответно в M, N, P. Тогава [tex]AM = AP = 3[/tex] и [tex]BM = BN = 4[/tex]. Нека означим [tex]CN = CP = x[/tex].

Знаем, че

[tex]S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = pr \Leftrightarrow p.3.4.x = p^2.4 \Leftrightarrow 3x = p \Leftrightarrow 3x = 3 + 4 + x \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow AB = 7, BC = \frac{15}{2}, AC = \frac{13}{2}[/tex]

Благодаря за решението