Да се докаже...

[strangerforever]

Още една лесна:

Нека ABC е равнобедрен триъгълник с AC = BC и P е от дъгата AB на описаната около триъгълника окръжност, която не съдържа C. Перпендикулярът през C към PB пресича PB в точка D. Да се докаже, че PA + PB = 2PD.

[ganka simeonova]

[tex]AP=2Rsin\varphi ; PB=2Rsin(180^\circ -2\alpha -\varphi )=2Rsin(2\alpha +\varphi );[/tex]
[tex]PC=2Rsin(\alpha +\varphi ); PD=PC.cos\alpha[/tex]

[tex]AP+PC=2R(sin\varphi +sin(2\alpha +\varphi ))=4Rsin(\alpha +\varphi )cos\alpha =2PD[/tex]

[inveidar]

Задачата може да се реши и с материал за 8-ми клас.

[ganka simeonova]

[tex]PC[/tex] ъглополовяща на [tex]\angle APB=>CK=CB[/tex]=>имаме две двойки еднакви триъгълници.
[tex]\Delta PKC;\Delta PDC[/tex] и [tex]\Delta CAK; \Delta CBD[/tex]=>[tex]AK=DB; PK=PD[/tex]=>

[tex]PA+PB=PA+PD+DB=PA+AK+PD=PK+PD=2PD[/tex]

[inveidar]

[tex]PC[/tex] ъглополовяща на [tex]\angle APB=>CK=CB[/tex]

???

[strangerforever]

[tex]PC[/tex] ъглополовяща на [tex]\angle APB=>CK=CB[/tex]

???

Кое не е вярно?

[inveidar]

Не е ли СК=CD? В противен случай излиза, че има два перпендикуляра от С към РВ.

[ganka simeonova]

Не е ли СК=CD? В противен случай излиза, че има два перпендикуляра от С към РВ.

Да, Емо, допуснала съм техническа грешка в записа. Поне на теб, трябва да ти е ясно. Най-малкото, че на чертежа има означения за перпендикуляри.

[ganka simeonova]

За съжаление, така или иначе тези решения се четат само от шепа хора.

[inveidar]

То е ясно, че е техническа, но все пак си е грешка и трябва да се коригира, нали? Може някой друг да го прочете и да се чуди за какво иде реч.

[ganka simeonova]

С удоволствия, но не мога да променям мнението си вече. Не ми дава.Явно, защото след моето има още мнения.