Височини в триъгълник

[lamptz]

Даден е триъгълник ABC с ъгъл ABC=45. От върха А е спусната височина AQ, от върха C - CP. Да се намери дължината на AC, ако PQ=√6.

[alexander_ivanov]

аз получавам АС[tex]=2\sqrt{3}[/tex], ако е толкова ми кажи да пиша решение

[lamptz]

Давай да го видим ..

[Xixibg]

[tex]AQ\cap CP=H[/tex]
[tex]\angle BAQ=\angle BCP=\angle AHP=\angle CHQ=\angle ABC=45^\circ[/tex]
[tex]=>\triangle ABQ , \triangle BCQ,\triangle APH , \triangle CQH[/tex] са правоъгълни равнобедрени
[tex]AP=PH ; CQ=QH[/tex]
[tex]AH^2=AP^2+PH^2 ; =>AH=\sqrt{2}.PH ; =>\frac{AH}{PH}=\sqrt{2}[/tex] (Питагорова теорема)
[tex]\triangle ACH \approx \triangle PQH ; =>\frac{AH}{PH}=\frac{AC}{PQ}[/tex]
[tex]=>AC=\sqrt{2}.\sqrt{6}=2\sqrt{3}[/tex]